平均偏差英文解釋翻譯、平均偏差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 average deviation; mean deviation
【化】 arithmetic average deviation; average deviation; average error
mean deviation
【醫】 average deviation; mean deviation
【經】 mean deviation

分詞翻譯：

平均的英語翻譯：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【醫】 Av.; average
【經】 avg.

偏差的英語翻譯：

deviation; error; warp; windage
【化】 deviation
【醫】 declination; deviation
【經】 bias; deviation

專業解析

平均偏差（Mean Deviation）是統計學中衡量數據離散程度的重要指标，指各數據點偏離其算術平均數的絕對距離的平均值。其核心概念強調數據與中心位置（均值）的平均偏離幅度。

一、中文定義與解釋

作為名詞短語，"平均偏差"描述一組數據觀測值 (x_1, x_2, ldots, xn) 的離散特性。其數學定義為： $$ text{MD} = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} |x_i - bar{x}| $$ 其中：

(n) 為數據總量
(bar{x}) 為數據算術平均數（(bar{x} = frac{1}{n} sum x_i)）
(|x_i - bar{x}|) 表示每個數據點與均值的絕對偏差。

二、英文對應術語

英文術語為Mean Deviation（縮寫MD），或Mean Absolute Deviation（MAD）。需注意：

MAD 在部分語境中特指針對中位數（而非均值）的絕對偏差均值，但在廣義應用中常與MD 互換。
術語源自統計學基礎理論，強調"絕對偏差的平均"（average of absolute deviations）。

三、關鍵特性與應用

非負性：計算結果恒 ≥ 0，值越大表明數據離散程度越高。
直觀性：相比方差（平方偏差），MD 保留原始單位，更易解釋實際意義（如"溫度平均偏差為 2°C"）。
穩健性局限：雖對極端值敏感度低于方差，但不如中位數絕對偏差（MAD）穩健。
應用場景：用于質量控制、金融風險評估及描述性統計分析中數據波動性的基礎度量。

權威參考來源：

定義與公式基于統計學标準教材，如：

Sheldon M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists (第5版), Academic Press.
Douglas C. Montgomery & George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers (第7版), Wiley.

網絡擴展解釋

平均偏差（Mean Absolute Deviation，簡稱MAD）是統計學中用于衡量數據集中各數據點與中心值（通常是均值或中位數）之間平均距離的指标。它反映了數據的離散程度，數值越大表示數據越分散。

定義與公式

平均偏差的計算步驟如下：

計算中心值：通常選擇均值（$bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n x_i$）或中位數。
求每個數據點與中心值的絕對差值：$|x_i - bar{x}|$。
計算絕對差值的平均值：$text{MAD} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n |x_i - bar{x}|$。

特點

對異常值的敏感度低：由于使用絕對值而非平方，受極端值影響較小。
直觀性：結果直接反映數據點與中心值的平均距離。
與标準差的區别：标準差通過平方放大較大偏差，而平均偏差更均衡地對待所有偏差。

示例

假設數據集為 ${2, 4, 6, 8}$：

均值 $bar{x} = (2+4+6+8)/4 = 5$。
絕對差值：$|2-5|=3$，$|4-5|=1$，$|6-5|=1$，$|8-5|=3$。
平均偏差 $text{MAD} = (3+1+1+3)/4 = 2$。

應用場景

需避免平方影響的場景（如數據含異常值）。
簡化離散程度解釋時（如教育、基礎數據分析）。

若需進一步了解其與方差、标準差的關系或具體數學推導，可提供補充說明。