抛物线的英文解释翻译、抛物线的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 parabolic

分词翻译：

抛物线的英语翻译：

parabola
【电】 parabola

专业解析

抛物线（parabola）是平面几何中的基本曲线类型，其定义为：平面上到定点（焦点）与定直线（准线）距离相等的点所构成的轨迹。在汉英词典中，"抛物线的"对应英文形容词为"parabolic"，如《牛津高阶英汉双解词典》将其解释为"relating to or shaped like a parabola"（与抛物线相关或具有抛物线形状的）。

从数学定义角度，标准抛物线的方程可表示为： $$ y = 4ax $$ 其中$a$为焦点到顶点的距离，顶点位于坐标原点。当开口方向改变时，方程形式会相应调整，如开口向上可表示为： $$ x = 4ay $$

抛物线在物理学和工程学中具有重要应用，例如：

天体运动：行星绕太阳的轨道在特定条件下呈现抛物线轨迹（NASA天体力学研究
光学特性：卫星天线和车灯反射面利用抛物线焦点处的聚光原理设计
工程结构：悬索桥的主缆曲线常采用抛物线模型进行力学计算（《结构工程手册》

在语言学层面，《现代汉语词典》将"抛物线"定义为"二次曲线的一种"，其词源可追溯至希腊语"parabolē"（意为"并置比较"），反映了古希腊数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中的几何研究。该术语在17世纪通过拉丁语"parabola"进入英语体系，中文译名准确传达了其几何特性。

网络扩展解释

抛物线是平面几何中的一种重要曲线，在数学和物理学中均有广泛应用。以下从不同角度进行解释：

数学定义
抛物线指二次函数在平面直角坐标系中的图像，其标准方程为： $$ y = ax + bx + c quad (a eq 0) $$ 当系数a>0时开口向上，a<0时开口向下。其顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, c-frac{b}{4a}right)$。
几何特性
作为圆锥曲线的一种，抛物线可通过以下两种方式定义：

所有满足「到定点（焦点）距离等于到定直线（准线）距离」的点的集合
用平面切割圆锥时，当切面与母线平行产生的曲线

标准形式
顶点在原点时的两种标准方程： $$ y = 4px quad (开口向右) $$ $$ x = 4py quad (开口向上) $$ 其中p为焦点到顶点的距离，焦点坐标为$(p,0)$或$(0,p)$。
物理应用

抛射物体在忽略空气阻力时的运动轨迹
卫星天线和光学反射镜的曲面设计（利用平行光线反射汇聚到焦点的特性）
汽车前灯的反光罩形状

特殊性质

具有唯一对称轴（通过顶点与焦点）
离心率恒等于1
任意位置的切线与焦点到该点的连线垂直

抛物线作为基础数学概念，在工程学、天文学（如卫星轨道计算）、建筑学（拱形结构）等领域均有重要应用价值。建议通过绘制不同参数下的抛物线图像，观察其开口方向和宽窄变化，可更直观理解系数的几何意义。