算子域英文解释翻译、算子域的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 operator domain

分词翻译：

算的英语翻译：

calculate; reckon; count; in the end; include; let it go; plan; consider

子的英语翻译：

【机】 leaven

域的英语翻译：

field; region; territory
【计】 D; domain; field; saved area
【化】 domain

专业解析

在泛函分析中，算子域（英文：Domain of an Operator）是一个核心概念，特指一个算子（通常是线性算子）在其上被明确定义的向量空间的子集。它定义了算子能够合法作用或进行运算的输入对象的精确范围。

数学定义与核心含义算子域是算子定义的一部分。给定一个定义在某个向量空间（通常是函数空间，如希尔伯特空间或巴拿赫空间）上的线性算子 ( T )，其定义域（Domain），记作 ( D(T) ) 或 ( text{dom}(T) )，是指该向量空间中所有满足以下条件的元素 ( x ) 的集合：算子 ( T ) 作用于 ( x ) 的结果 ( T(x) ) 是有意义且属于该算子目标空间的元素。
- 关键点：算子 ( T ) 仅在 ( D(T) ) 上有定义。对于不在 ( D(T) ) 中的元素，( T ) 没有定义或运算结果不在预期的空间内。
- 重要性：算子的许多基本性质，如连续性（有界性）、对称性、自伴性等，都与其定义域的选择密切相关。特别是对于无界算子（如量子力学中的动量算子、哈密顿算子），定义域的选择至关重要，它决定了算子是否具有自伴性等关键物理属性。
算子域的重要性
- 无界算子的基石：在量子力学和偏微分方程理论中，许多重要的算子（如微分算子）是无界的。这意味着它们不能在定义它们的整个空间上连续（有界）。为了研究这些算子并赋予其良好的数学性质（如自伴性），必须精心选择其定义域 ( D(T) )，使其成为原始空间的一个稠密子集（有时还需要是闭的或满足其他边界条件）。
- 性质的决定因素：算子的对称性要求定义域满足特定条件（如 ( langle Tx, y rangle = langle x, Ty rangle ) 对所有 ( x, y in D(T) ) 成立）。而自伴性（self-adjointness）的要求更严格，它不仅要求对称性，还要求算子的定义域与其伴随算子（adjoint）的定义域完全相等 ( D(T) = D(T^*) )。定义域的选择直接影响这些性质是否成立。
- 谱分析的基础：算子的谱（spectrum）与其定义域紧密相关。特征值问题 ( Tx = lambda x ) 要求 ( x ) 在 ( D(T) ) 中且非零。
典型示例：微分算子考虑定义在 ( L([0, 1]) )（平方可积函数空间）上的微分算子 ( T = -ifrac{d}{dx} )（动量算子）。
- 朴素定义域问题：如果简单地将 ( D(T) ) 取为所有可微且导数也在 ( L([0, 1]) ) 中的函数，这个算子是对称的，但不是自伴的。因为其伴随算子 ( T^* ) 的定义域更大（例如，可能包含在区间端点不满足特定边界条件的函数）。
- 定义域的选择：为了使其成为自伴算子，必须对定义域施加边界条件。例如，选择 ( D(T) ) 为所有在 ( [0, 1] ) 上绝对连续、导数在 ( L([0, 1]) ) 中，并且满足周期性边界条件 ( f(0) = f(1) ) 的函数构成的子空间。在这个精心选择的定义域上，算子 ( T ) 是自伴的。

汉英术语对照与总结

算子域 (Suànzǐ Yù)：Domain of an Operator。这是算子理论中精确指定的、算子在其上有效作用的输入空间（通常是向量空间或函数空间）的子集。
定义域 (Dìngyì Yù)：同 Domain，是算子域最常用的同义表达。
关键属性：定义域的选择决定了算子的有界性 (Boundedness)、对称性 (Symmetry)、自伴性 (Self-adjointness) 等核心性质。对于无界算子 (Unbounded Operators)，定义域是其理论的核心。
应用：在泛函分析 (Functional Analysis)、量子力学 (Quantum Mechanics)（定义可观测量）、偏微分方程 (Partial Differential Equations)（定义微分算子及其性质）等领域至关重要。

参考来源 (权威教材与专著)

Reed, M., & Simon, B. (1980). Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis (2nd ed.). Academic Press. (Chapter VIII: Unbounded Operators) - 经典物理数学教材，对无界算子及其定义域有深入论述。
Rudin, W. (1991). Functional Analysis (2nd ed.). McGraw-Hill. (Chapter 13: Unbounded Operators) - 权威泛函分析教材，严谨阐述算子域概念及其在自伴性中的作用。
Kreyszig, E. (1989). Introductory Functional Analysis with Applications. Wiley. (Chapter 10: Unbounded Linear Operators in Hilbert Space) - 较易入门的教材，清晰解释算子域的必要性和应用实例。

网络扩展解释

根据您提供的查询“算子域”，可能存在拼写误差。结合搜索结果分析，该词更可能指向“子域”（Subdomain）或“算子”的混淆。以下是两种可能的解释方向：

一、若您实际询问的是子域（Subdomain）

子域是域名系统（DNS）中的层级结构，属于主域名的下级分支。例如：mail.example.com 是 example.com 的子域。
核心特点：

层级关系
- 子域位于主域名之前，如 docs.fuyeor.com 中，docs 是子域，fuyeor.com 是主域。
- 父域可包含多个子域，子域之间信息独立但可通过父域共享资源。
用途与优势
- 减轻父域负担：子域可独立管理内容（如企业官网与帮助文档分离），减少主服务器压力。
- 优化SEO与用户体验：子域便于组织网站结构（如 shop.example.com 用于电商板块），同时利用主域权威性提升搜索排名。
技术实现
- 通过DNS配置子域授权，父域需在解析记录中指定子域服务器的IP地址。

二、若您实际询问的是算子（Suàn Zǐ）

此为中文成语，指善于计算或解决问题的人，与“域”无关。例如：“他精于谋划，堪称团队中的算子。”

建议

根据上下文，“算子域”更可能是“子域”的笔误。若需进一步了解子域配置或DNS管理，可参考权威技术文档（如、3）。