双连通图英文解释翻译、双连通图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 biconnected graph

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

连通图的英语翻译：

【计】 connected graph

专业解析

双连通图（Biconnected Graph）是图论中的重要概念，指不存在割点的无向连通图。其英文对应为"Biconnected Graph"，数学定义为：若图G中任意两个顶点之间至少存在两条顶点不相交的路径，则该图称为双连通图。删除图中任一顶点及其关联边后，剩余子图仍保持连通性是其核心特征。

根据经典图论著作《算法导论》的定义，双连通图具有以下特性：

1. 边连通度≥2，即移除任意一条边后仍保持连通
2. 所有简单环长度≥3，不存在"桥"（割边）
3. 可通过深度优先搜索(DFS)识别双连通分量，常用Tarjan算法实现

在工程应用领域，双连通性概念被广泛运用于：

• 网络容错设计：确保关键节点故障时通信不中断
• 电路板布线：防止单点失效导致整体电路失效
• 交通规划：构建冗余路径提升路网可靠性 （参考：IEEE Transactions on Networking Vol.23）

相关概念延伸包括边双连通图（2-edge-connected）和块（block）结构，其中块是极大的双连通子图。判定双连通性的充要条件可用公式表示为： $$ kappa(G) geq 2 $$ 其中$kappa(G)$表示图的顶点连通度。

权威参考资料推荐：

1. Diestel R.《图论》第3版，双连通性章节
2. Tarjan R.E. "Depth-First Search and Linear Graph Algorithms" SIAM Journal on Computing, 1972

网络扩展解释

双连通图是图论中描述网络高连通性的重要概念，分为以下两类：

1. 边双连通图

• 定义：若一个无向连通图中不存在"桥"（即删除该边后图不再连通的边），则称为边双连通图。
• 性质：任意两点间存在至少两条边不相交的路径。例如环状结构（如五边形）是典型的边双连通图。

2. 点双连通图

• 定义：若一个无向连通图中不存在"割点"（即删除该顶点后图不再连通的顶点），则称为点双连通图。
• 性质：任意两点间存在至少两条点不相交的路径。例如完全图（如三角形）既是边双连通也是点双连通的。

关键区别

• 边双连通性关注边失效时的容错能力，点双连通性关注节点失效时的稳定性
• 边双连通图不一定是点双连通的（如两个环通过一条边连接），但点双连通图必定是边双连通的

应用场景

• 通信网络设计：双连通结构能保证单点/单链路故障时网络不中断
• 电路板布线：防止关键节点/线路损坏导致整体失效
• 社交网络分析：识别核心枢纽节点（割点）对网络稳定性的影响

双连通分量分解算法（如Tarjan算法）可帮助识别复杂网络中的高可靠性区域，这是网络优化的重要基础。

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