統計獨立性英文解釋翻譯、統計獨立性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 statistical independence

分詞翻譯：

統計的英語翻譯：

【醫】 statistics
【經】 numerical statement; statistics

獨立的英語翻譯：

independence; stand alone
【經】 independence

專業解析

統計獨立性（Statistical Independence）是概率論與統計學中的核心概念，指兩個或多個隨機事件的發生互不影響的狀态。其漢英對照及詳細解釋如下：

一、術語定義

• 中文：統計獨立性
• 英文：Statistical Independence

  指事件A的發生與否對事件B的概率不産生任何影響，反之亦然。例如，抛擲一枚均勻硬币兩次，"第一次正面朝上"與"第二次反面朝上"互為獨立事件。

二、概念核心

1. 數學定義

   事件A與B獨立當且僅當聯合概率等于邊緣概率的乘積：

   $$ P(A cap B) = P(A) cdot P(B) $$

   若涉及連續隨機變量，獨立性表現為概率密度函數滿足：

   $$ f_{X,Y}(x,y) = f_X(x) cdot f_Y(y) $$

   （來源：Papoulis, A., & Pillai, S. U. Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill）

2. 實際意義

   獨立性意味着觀測到事件A不能提供關于事件B的任何信息。例如：

   • 醫學研究中，對照組與實驗組的樣本需獨立（無交叉影響）；
   • 金融模型中，資産收益率常假設獨立以簡化風險計算（來源：Hull, J.C. Options, Futures and Other Derivatives, Pearson）。

三、常見誤區辨析

• 獨立 vs 互斥

  互斥事件（Mutually Exclusive）指A發生則B必然不發生（$P(A cap B)=0$），而獨立事件可同時發生（如上述抛硬币案例）。

• 條件獨立

  事件A、B可能在給定事件C時獨立，即 $P(A cap B|C) = P(A|C)P(B|C)$，但無條件獨立不成立（來源：Casella, G. & Berger, R.L. Statistical Inference, Duxbury）。

四、應用場景

1. 假設檢驗：t檢驗、ANOVA等要求樣本獨立性，否則可能誇大顯著性。
2. 機器學習：樸素貝葉斯分類器假設特征獨立以簡化計算（來源：Mitchell, T.M. Machine Learning, McGraw-Hill）。
3. 質量控制：生産線上連續産品的缺陷狀态通常視為獨立事件（參考：ISO 3534-2:2006 統計學詞彙标準）。

注：本文定義參考概率論權威教材及國際标準，具體應用需結合實際問題驗證獨立性假設。

網絡擴展解釋

統計獨立性是概率論與統計學中的核心概念，指兩個事件或隨機變量之間不存在相互影響的關系。具體解釋如下：

一、數學定義

1. 事件獨立性
   若事件A的發生概率不受事件B是否發生的影響，則稱A與B獨立。數學表達為：
   $$P(A cap B) = P(A) cdot P(B)$$
   例如抛兩次硬币，第一次出現正面（事件A）與第二次出現反面（事件B）互不影響。

2. 隨機變量獨立性
   兩個隨機變量X和Y獨立，當且僅當它們的聯合概率分布等于各自邊緣分布的乘積：
   $$P(X=x, Y=y) = P(X=x) cdot P(Y=y)$$
   例如，骰子的點數與硬币的正反面結果通常獨立。

二、實際意義

• 數據分析：若變量獨立，可簡化模型（如樸素貝葉斯分類器假設特征獨立）。
• 相關性區别：獨立意味着無任何關聯（線性或非線性），而“不相關”僅指無線性關系。獨立變量一定不相關，反之不成立。

三、應用場景

1. 假設檢驗：如卡方檢驗通過比較觀測頻數與期望頻數（基于獨立假設）判斷變量是否關聯。
2. 實驗設計：在A/B測試中，需确保實驗組與對照組樣本獨立，避免結果偏差。
3. 金融模型：投資組合中資産收益的獨立性假設影響風險計算（但現實中完全獨立罕見）。

四、常見誤區

• 獨立 ≠ 互斥：互斥事件（如抛硬币同時出現正反面）概率相加，但獨立事件概率相乘。
• 實際數據中的獨立性：真實場景中變量常存在隱性關聯，需通過統計檢驗（如協方差分析）驗證。

若需進一步驗證獨立性，可通過假設檢驗（如皮爾遜相關系數、獨立性卡方檢驗）量化分析變量關系。

分類

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