formal definition是什么意思，formal definition的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

"Formal definition"（形式定义）是一个跨学科的重要概念，尤其在数学、逻辑学、计算机科学和哲学中占据核心地位。它指的是使用精确、无歧义的符号、术语和逻辑规则来严格规定一个概念、对象或操作的含义。其核心目的是消除日常语言可能带来的模糊性和主观解读，为严谨的推理、证明和计算提供坚实的基础。

其详细含义可以从以下几个方面理解：

1. 精确性与无歧义性：

   • 形式定义的核心特征是其精确性。它不依赖于上下文、直觉或常识，而是使用预先明确定义的符号（如数学符号、逻辑符号）和严格的语法规则来表述。
   • 它力求消除歧义。一个概念的形式定义在给定的形式系统（如一个公理系统、一个编程语言规范）中，其含义是唯一确定的。例如，在编程语言中，int 数据类型的形式定义会明确规定其取值范围（如 -21 到 21-1）、占用内存大小（如 4 字节）和允许的操作（如 +, -, *, /），不留任何模糊空间。

2. 结构：被定义项与定义项：

   • 一个形式定义通常包含两个部分：
     • 被定义项： 需要被定义的新概念或符号（Definiendum）。
     • 定义项： 用来解释被定义项的表达式，由系统中已存在的、意义明确的概念和符号构成（Definiens）。
   • 定义项必须仅使用系统中已被接受的基本概念（原始概念或先前已定义的概念）和逻辑连接词。
   • 形式定义通常使用特定的符号表示，如 := (定义为) 或 ≡ (等价于)。例如，在集合论中，子集的形式定义可能写作：$A subseteq B equiv forall x (x in A to x in B)$。这表示“A 是 B 的子集”等价于“对于所有 x，如果 x 属于 A，那么 x 属于 B”。

3. 目的与作用：

   • 建立公理系统的基础： 在数学和逻辑中，形式定义是构建公理化系统的关键环节。它允许在少数几条公理的基础上，通过定义引入更复杂的概念，扩展系统的表达能力。
   • 确保推理的严谨性： 在形式逻辑和证明中，所有术语都必须有清晰的定义，才能保证推理步骤的有效性和结论的可靠性。形式定义是避免循环论证或概念混淆的保障。
   • 提供计算和实现的依据： 在计算机科学中，编程语言的语法和语义、数据结构、算法步骤都需要形式定义。这为编译器的实现、程序的验证（形式化验证）以及不同系统间的互操作性提供了精确的规范。例如，网络协议（如 TCP/IP）的标准文档包含了对其数据包格式和交互规则的形式定义。
   • 促进清晰交流： 在学术研究和技术规范中，形式定义确保所有参与者对核心概念的理解完全一致，避免了因语言歧义导致的误解。

4. 与“非形式定义”的区别：

   • 非形式定义（Informal Definition）： 使用自然语言进行解释，可能包含比喻、例子或上下文说明。虽然更容易理解，但可能不够精确，存在歧义或依赖背景知识。例如，“算法是解决问题的一系列步骤”就是一个非形式定义。
   • 形式定义（Formal Definition）： 追求最大程度的精确和抽象，通常使用符号语言和逻辑表达式，独立于具体语境。例如，图灵机是对“可计算性”的一个著名形式定义模型。

总结来说，“formal definition”是一种追求最高程度精确性和无歧义性的定义方式。它利用形式符号、逻辑规则和已确立的基础概念，严格规定新概念的含义，为数学证明、逻辑推理、计算机程序设计和科学理论的构建提供了不可或缺的严谨基础。

来源参考：

• Stanford Encyclopedia of Philosophy (形式定义在逻辑与数学中的作用)： https://plato.stanford.edu/ (权威哲学资源，详细阐述形式系统的构成，包括定义的角色)
• ISO/IEC 标准文档 (如编程语言标准)： https://www.iso.org/ (国际标准化组织，其发布的语言标准如 C++, SQL 等包含大量形式定义)
• 《Principia Mathematica》(Whitehead & Russell)： (数学逻辑奠基性著作，展示了如何通过形式定义构建复杂数学概念)
• 牛津词典 (定义 Definition 条目)： https://www.oed.com/ (提供“定义”一词的权威语言学解释，区分不同定义类型)

网络扩展资料

"Formal definition" 是英语中常见的术语组合，其含义需拆解分析：

1. 基本含义

• Formal 指"正式的、严谨的"，强调符合特定规则或结构
• Definition 意为"定义"，即对概念本质的明确描述

组合意义：指在学术/专业领域中，通过逻辑化、系统化的语言规则对概念进行严格界定的方式。这种定义通常具备：

• 数学符号或专业术语的精确使用
• 可验证的构成要件
• 排除日常用语的模糊性

2. 应用场景 常见于：

• 数学领域（如极限的ε-δ定义）
• 计算机科学（算法的时间复杂度定义）
• 哲学（对"真理"的命题式界定）
• 法律条文（术语的法定解释）

3. 与非正式定义的区别 | 特征| 正式定义| 非正式定义| |------------|---------------------|-------------------| | 语言 | 符号化/术语化 | 日常化/比喻化| | 精确度 | 无歧义| 可能存在模糊空间 | | 使用场景 | 学术论文/技术文档 | 日常交流/科普|

例如在拓扑学中，开集的formal definition会表述为： $$ forall x in U, exists epsilon >0 text{ 使得 } B_epsilon(x) subseteq U $$ 而非正式描述可能是："没有边界的集合"。

4. 学习建议 掌握formal definitions的关键在于：

• 理解领域内的基础公理体系
• 熟悉符号系统的约定俗成
• 通过反例验证定义边界

该术语在不同学科中的具体表现形式可能有所差异，建议结合具体语境深入理解。

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