formal definition是什麼意思，formal definition的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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"Formal definition"（形式定義）是一個跨學科的重要概念，尤其在數學、邏輯學、計算機科學和哲學中占據核心地位。它指的是使用精确、無歧義的符號、術語和邏輯規則來嚴格規定一個概念、對象或操作的含義。其核心目的是消除日常語言可能帶來的模糊性和主觀解讀，為嚴謹的推理、證明和計算提供堅實的基礎。

其詳細含義可以從以下幾個方面理解：

1. 精确性與無歧義性：

   • 形式定義的核心特征是其精确性。它不依賴于上下文、直覺或常識，而是使用預先明确定義的符號（如數學符號、邏輯符號）和嚴格的語法規則來表述。
   • 它力求消除歧義。一個概念的形式定義在給定的形式系統（如一個公理系統、一個編程語言規範）中，其含義是唯一确定的。例如，在編程語言中，int 數據類型的形式定義會明确規定其取值範圍（如 -21 到 21-1）、占用内存大小（如 4 字節）和允許的操作（如 +, -, *, /），不留任何模糊空間。

2. 結構：被定義項與定義項：

   • 一個形式定義通常包含兩個部分：
     • 被定義項： 需要被定義的新概念或符號（Definiendum）。
     • 定義項： 用來解釋被定義項的表達式，由系統中已存在的、意義明确的概念和符號構成（Definiens）。
   • 定義項必須僅使用系統中已被接受的基本概念（原始概念或先前已定義的概念）和邏輯連接詞。
   • 形式定義通常使用特定的符號表示，如 := (定義為) 或 ≡ (等價于)。例如，在集合論中，子集的形式定義可能寫作：$A subseteq B equiv forall x (x in A to x in B)$。這表示“A 是 B 的子集”等價于“對于所有 x，如果 x 屬于 A，那麼 x 屬于 B”。

3. 目的與作用：

   • 建立公理系統的基礎： 在數學和邏輯中，形式定義是構建公理化系統的關鍵環節。它允許在少數幾條公理的基礎上，通過定義引入更複雜的概念，擴展系統的表達能力。
   • 确保推理的嚴謹性： 在形式邏輯和證明中，所有術語都必須有清晰的定義，才能保證推理步驟的有效性和結論的可靠性。形式定義是避免循環論證或概念混淆的保障。
   • 提供計算和實現的依據： 在計算機科學中，編程語言的語法和語義、數據結構、算法步驟都需要形式定義。這為編譯器的實現、程式的驗證（形式化驗證）以及不同系統間的互操作性提供了精确的規範。例如，網絡協議（如 TCP/IP）的标準文檔包含了對其數據包格式和交互規則的形式定義。
   • 促進清晰交流： 在學術研究和技術規範中，形式定義确保所有參與者對核心概念的理解完全一緻，避免了因語言歧義導緻的誤解。

4. 與“非形式定義”的區别：

   • 非形式定義（Informal Definition）： 使用自然語言進行解釋，可能包含比喻、例子或上下文說明。雖然更容易理解，但可能不夠精确，存在歧義或依賴背景知識。例如，“算法是解決問題的一系列步驟”就是一個非形式定義。
   • 形式定義（Formal Definition）： 追求最大程度的精确和抽象，通常使用符號語言和邏輯表達式，獨立于具體語境。例如，圖靈機是對“可計算性”的一個著名形式定義模型。

總結來說，“formal definition”是一種追求最高程度精确性和無歧義性的定義方式。它利用形式符號、邏輯規則和已确立的基礎概念，嚴格規定新概念的含義，為數學證明、邏輯推理、計算機程式設計和科學理論的構建提供了不可或缺的嚴謹基礎。

來源參考：

• Stanford Encyclopedia of Philosophy (形式定義在邏輯與數學中的作用)： https://plato.stanford.edu/ (權威哲學資源，詳細闡述形式系統的構成，包括定義的角色)
• ISO/IEC 标準文檔 (如編程語言标準)： https://www.iso.org/ (國際标準化組織，其發布的語言标準如 C++, SQL 等包含大量形式定義)
• 《Principia Mathematica》(Whitehead & Russell)： (數學邏輯奠基性著作，展示了如何通過形式定義構建複雜數學概念)
• 牛津詞典 (定義 Definition 條目)： https://www.oed.com/ (提供“定義”一詞的權威語言學解釋，區分不同定義類型)

網絡擴展資料

"Formal definition" 是英語中常見的術語組合，其含義需拆解分析：

1. 基本含義

• Formal 指"正式的、嚴謹的"，強調符合特定規則或結構
• Definition 意為"定義"，即對概念本質的明确描述

組合意義：指在學術/專業領域中，通過邏輯化、系統化的語言規則對概念進行嚴格界定的方式。這種定義通常具備：

• 數學符號或專業術語的精确使用
• 可驗證的構成要件
• 排除日常用語的模糊性

2. 應用場景 常見于：

• 數學領域（如極限的ε-δ定義）
• 計算機科學（算法的時間複雜度定義）
• 哲學（對"真理"的命題式界定）
• 法律條文（術語的法定解釋）

3. 與非正式定義的區别 | 特征| 正式定義| 非正式定義| |------------|---------------------|-------------------| | 語言 | 符號化/術語化 | 日常化/比喻化| | 精确度 | 無歧義| 可能存在模糊空間 | | 使用場景 | 學術論文/技術文檔 | 日常交流/科普|

例如在拓撲學中，開集的formal definition會表述為： $$ forall x in U, exists epsilon >0 text{ 使得 } B_epsilon(x) subseteq U $$ 而非正式描述可能是："沒有邊界的集合"。

4. 學習建議 掌握formal definitions的關鍵在于：

• 理解領域内的基礎公理體系
• 熟悉符號系統的約定俗成
• 通過反例驗證定義邊界

該術語在不同學科中的具體表現形式可能有所差異，建議結合具體語境深入理解。

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