根號英文解釋翻譯、根號的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

radical sign
【計】 radical sign; root symbol

分詞翻譯：

根的英語翻譯：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

號的英語翻譯：

mark; size; business house; date; howl; name; number; wail; yell

專業解析

根號（√）是數學中用于表示方根運算的核心符號，其英文對應詞為"radical symbol"或"square root symbol"。該符號最早由16世紀德國數學家克裡斯托夫·魯道夫（Christoph Rudolff）在其著作《求根術》中首次系統使用，其形态演變自拉丁文"radix"（意為"根"）的首字母r變體。

在數學規則中，根號具有以下特性：

單層根號默認表示二次方根，如√9=3，對應英文表述為"principal square root"
多層根號需标注次數，如³√8=2，英文表述為"cube root"
運算優先規則：根號作用範圍僅限其覆蓋區域，與括號配合時遵循特定運算順序
代數性質：滿足√(ab)=√a×√b（a,b≥0），該定理在代數運算中被廣泛引用

根據國際數學符號标準ISO 80000-2，根號的标準書寫格式要求水平橫線完全覆蓋被開方數。在複數域應用中，根號需配合角度參數使用，這一特性在工程數學領域尤為重要。

參考來源：

《國際數學符號标準》(ISO/IEC 80000)
Wolfram MathWorld數學百科（mathworld.wolfram.com）
《數學術語曆史詞典》（劍橋大學出版社）

網絡擴展解釋

根號（符號為√）是數學中表示方根運算的符號，主要用于求一個數的平方根或更高次方根。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

平方根：若一個數( x )的平方等于( a )（即( x = a )），則( x )稱為( a )的平方根。根號默認表示非負的平方根（算術平方根）。
示例：
[ sqrt{9} = 3 quad （因為3²=9） ] 但( 9 )的平方根實際上是( pm 3 )，即正負兩個值。
更高次方根：根號可推廣到立方根、四次方根等，寫作( sqrt[n]{a} )，表示滿足( x^n = a )的數( x )。
示例：
[ sqrt{8} = 2 quad （因為2³=8） ]

2. 符號來源與曆史

根號“√”源自拉丁語“radix”（意為“根”），最早由16世紀數學家克裡斯托夫·魯道夫引入，後經笛卡爾改進為現代形式。

3. 核心性質

非負性：主根號（默認平方根）僅輸出非負數。例如，( sqrt{4} = 2 )，而非( pm 2 )。
運算規則：
- 乘法：( sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b} )（( a, b geq 0 )）。
- 除法：( frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}} )（( b eq 0 )）。
- 簡化：例如，( sqrt{50} = sqrt{25 times 2} = 5sqrt{2} )。

4. 特殊值與注意事項

負數的情況：負數沒有實數平方根，但可通過複數表示。例如，( sqrt{-4} = 2i )（( i )為虛數單位）。
無理數：多數根號結果為無理數，如( sqrt{2} approx 1.414 )，無法精确表示為分數。

5. 實際應用

幾何計算：如勾股定理中求邊長（( c = sqrt{a + b} )）。
物理與工程：用于波動方程、統計标準差等公式。
方程求解：例如，二次方程( x = 16 )的解為( x = pm sqrt{16} = pm 4 )。

若需深入特定運算規則或曆史背景，可進一步補充說明！