根号英文解释翻译、根号的近义词、反义词、例句

英语翻译：

radical sign
【计】 radical sign; root symbol

分词翻译：

根的英语翻译：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

号的英语翻译：

mark; size; business house; date; howl; name; number; wail; yell

专业解析

根号（√）是数学中用于表示方根运算的核心符号，其英文对应词为"radical symbol"或"square root symbol"。该符号最早由16世纪德国数学家克里斯托夫·鲁道夫（Christoph Rudolff）在其著作《求根术》中首次系统使用，其形态演变自拉丁文"radix"（意为"根"）的首字母r变体。

在数学规则中，根号具有以下特性：

单层根号默认表示二次方根，如√9=3，对应英文表述为"principal square root"
多层根号需标注次数，如³√8=2，英文表述为"cube root"
运算优先规则：根号作用范围仅限其覆盖区域，与括号配合时遵循特定运算顺序
代数性质：满足√(ab)=√a×√b（a,b≥0），该定理在代数运算中被广泛引用

根据国际数学符号标准ISO 80000-2，根号的标准书写格式要求水平横线完全覆盖被开方数。在复数域应用中，根号需配合角度参数使用，这一特性在工程数学领域尤为重要。

参考来源：

《国际数学符号标准》(ISO/IEC 80000)
Wolfram MathWorld数学百科（mathworld.wolfram.com）
《数学术语历史词典》（剑桥大学出版社）

网络扩展解释

根号（符号为√）是数学中表示方根运算的符号，主要用于求一个数的平方根或更高次方根。以下是详细解释：

1. 基本定义

平方根：若一个数( x )的平方等于( a )（即( x = a )），则( x )称为( a )的平方根。根号默认表示非负的平方根（算术平方根）。
示例：
[ sqrt{9} = 3 quad （因为3²=9） ] 但( 9 )的平方根实际上是( pm 3 )，即正负两个值。
更高次方根：根号可推广到立方根、四次方根等，写作( sqrt[n]{a} )，表示满足( x^n = a )的数( x )。
示例：
[ sqrt{8} = 2 quad （因为2³=8） ]

2. 符号来源与历史

根号“√”源自拉丁语“radix”（意为“根”），最早由16世纪数学家克里斯托夫·鲁道夫引入，后经笛卡尔改进为现代形式。

3. 核心性质

非负性：主根号（默认平方根）仅输出非负数。例如，( sqrt{4} = 2 )，而非( pm 2 )。
运算规则：
- 乘法：( sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b} )（( a, b geq 0 )）。
- 除法：( frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}} )（( b eq 0 )）。
- 简化：例如，( sqrt{50} = sqrt{25 times 2} = 5sqrt{2} )。

4. 特殊值与注意事项

负数的情况：负数没有实数平方根，但可通过复数表示。例如，( sqrt{-4} = 2i )（( i )为虚数单位）。
无理数：多数根号结果为无理数，如( sqrt{2} approx 1.414 )，无法精确表示为分数。

5. 实际应用

几何计算：如勾股定理中求边长（( c = sqrt{a + b} )）。
物理与工程：用于波动方程、统计标准差等公式。
方程求解：例如，二次方程( x = 16 )的解为( x = pm sqrt{16} = pm 4 )。

若需深入特定运算规则或历史背景，可进一步补充说明！