英語翻譯：

【計】 Gaussian number

相關詞條：

1.Gaussiannumber  

分詞翻譯：

高的英語翻譯：

high; high-priced; lofty; loud; tall
【醫】 homo-; hyper-; hypsi-; hypso-; per-

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

隨機數的英語翻譯：

【計】 random number
【化】 random numbers
【經】 random numbers

專業解析

高斯隨機數（Gaussian Random Number）是概率論與統計學中的核心概念，指服從高斯分布（Gaussian Distribution，又稱正态分布）的隨機變量生成的結果。其數學定義為：若隨機變量$X$的概率密度函數滿足

$$

f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}

$$

則稱$X$為高斯隨機數，其中$mu$為均值，$sigma$為标準差。

在工程與科學領域，高斯隨機數廣泛應用于噪聲建模、信號處理及金融風險評估。例如，通信系統中的熱噪聲常被建模為均值為0、方差固定的高斯隨機過程。根據IEEE 754浮點數标準，現代計算機可通過Box-Muller變換等算法生成高質量高斯隨機數。

權威參考來源：

1. 《概率論與數理統計》（高等教育出版社）第4章詳細論述高斯分布性質；
2. 國際标準化組織（ISO）文件ISO/IEC 60559:2020定義了隨機數生成規範；
3. 美國國家标準技術研究院（NIST）數據集提供實測高斯噪聲參數。

網絡擴展解釋

高斯隨機數（Gaussian Random Number）是指服從高斯分布（即正态分布）的隨機數，其概率密度函數為：

$$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$

其中：

• $mu$ 是均值，決定分布的中心位置；
• $sigma$ 是标準差，控制數據的離散程度。

核心特性

1. 對稱性
   以均值為中心對稱分布，形狀呈鐘形曲線（鐘形曲線）。
2. 集中性
   約68%的數據落在 $[mu-sigma, mu+sigma]$ 内，95%在 $[mu-2sigma, mu+2sigma]$ 内（3σ原則）。
3. 普遍性
   中心極限定理表明，多個獨立隨機變量之和趨近于高斯分布，使其在自然界和工程中廣泛存在。

生成方法

• Box-Muller變換：将均勻分布隨機數轉換為高斯分布。
• Ziggurat算法：通過分層抽樣高效生成高斯隨機數。
• 編程工具：如Python的numpy.random.normal(μ, σ)可直接生成。

應用場景

• 統計分析：假設檢驗、誤差建模。
• 信號處理：模拟噪聲（如白噪聲）。
• 機器學習：數據增強、參數初始化。
• 金融模型：資産價格波動模拟。

若需生成高斯隨機數，建議使用編程庫（如NumPy）以确保效率和準确性。

分類

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