高斯數英文解釋翻譯、高斯數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 gaussage

分詞翻譯：

高斯的英語翻譯：

gauss
【計】 Gaussian
【醫】 gauss

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

高斯數（Gaussian integer）是複數領域中一類特殊的整數，指實部和虛部均為整數的複數。其标準形式為 ( a + bi )，其中 ( a ) 和 ( b ) 是整數，( i ) 是虛數單位（滿足 ( i = -1 )）。高斯數集通常記作 ( mathbb{Z}[i] )，構成複數環的子環，具有與普通整數類似但更豐富的代數性質。

核心特性與意義

代數結構
高斯數集 ( mathbb{Z}[i] ) 是歐幾裡得整環，支持帶餘除法。其範數定義為 ( N(a + bi) = a + b )，用于度量大小并輔助分解質因數。
質因數分解唯一性
高斯數遵循唯一分解定理：每個非零高斯數可唯一分解為質數高斯數的乘積（不計順序和單位元差異）。單位元包括 ( pm 1, pm i )。
高斯質數判定
高斯質數分為兩類：
- 普通質數中滿足 ( p equiv 3 pmod{4} ) 的數（如 3、7）；
- 形如 ( a + bi ) 且滿足 ( a + b ) 為質數的數（如 ( 1+i )）。

應用領域

數論研究：解決二平方和問題（如整數能否表示為兩個平方數之和）。
密碼學：構造格密碼等後量子加密方案。
數字信號處理：在複整數域設計高效算法。

命名來源

高斯數得名于德國數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯（Carl Friedrich Gauss），他在 1832 年發表的《二次互反律研究》中系統建立了複整數的理論框架，證明了其唯一分解性質。

參考來源

《數論導引》（An Introduction to the Theory of Numbers） - G.H. Hardy 與 E.M. Wright 的經典著作，第 13 章詳述高斯整數性質。
普林斯頓大學數學百科 - "Gaussian Integer" 詞條解析代數結構與分解定理。
《代數數論》（Algebraic Number Theory） - Serge Lang 對歐幾裡得整環的嚴格論證。
高斯原始論文 - Theoria residuorum biquadraticorum（1832）奠定複整數理論基礎。

網絡擴展解釋

“高斯數”在不同數學領域中有兩種主要含義，需結合上下文理解：

一、高斯整數（數學數論概念）

指形如$a+bi$的複數，其中$a$和$b$均為整數，$i$為虛數單位。這類複數在數論中被稱為高斯整數，屬于代數數論的研究範疇。
例如：$3+4i$、$-2+5i$均為高斯整數，其運算規則與普通複數一緻，但具有獨特的素數分解性質。

二、高斯求和公式（計數方法）

即自然數求和公式： $$ 1+2+3+dots+n = frac{(1+n)n}{2} $$ 該公式源于高斯童年時快速計算1到100求故事，適用于等差數列求和。

三、相關擴展概念

高斯在數學中的貢獻廣泛，以下概念常被提及：

高斯消元法：線性代數中解線性方程組的經典算法。
高斯分布（正态分布）：概率論中描述連續型隨機變量的重要分布。
高斯曲率：微分幾何中描述曲面彎曲程度的指标。

“高斯數”需根據語境判斷具體含義：

若涉及複數結構，指高斯整數；
若涉及數列求和，指高斯求和公式。
更多高斯數學理論可參考數論、代數和幾何領域的研究。