共面的英文解釋翻譯、共面的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 coplanar

分詞翻譯：

共的英語翻譯：

altogether; common; general; share; together
【醫】 sym-; syn-

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

專業解析

在幾何學中，"共面的"（英文：coplanar）是一個描述多個點、線或向量位于同一平面内的術語。這一概念廣泛應用于數學建模、工程制圖和空間分析等領域。以下是基于權威來源的詳細解釋：

1. 基本定義與數學判定共面性成立的充要條件是：給定任意三點不共線的四個點( P_1(x_1,y_1,z_1) )、( P_2 )、( P_3 )、( P_4 )，若向量混合積為零，即滿足： $$ overrightarrow{P_1P_2} cdot (overrightarrow{P_1P_3} times overrightarrow{P_1P_4}) = 0 $$ 則可判定四點共面。該判定方法來源于《線性代數及其應用》（David C. Lay著，Pearson出版社）。

2. 工程學應用場景在機械制圖中，共面性常用于檢測零件表面平整度。例如，飛機機翼的鉚接點必須滿足共面條件，以确保空氣動力學穩定性（參考《工程力學基礎》，清華大學出版社）。

3. 與相關概念的區分

共線 vs 共面：共線特指對象位于同一直線，而共面強調二維平面關系
非共面結構：在射頻工程中，非共面波導因具有更優的信號隔離特性而被廣泛采用（來源《微波工程》，Pozar著，Wiley出版社）。

4. 雙語對照實例漢語例句："衛星天線的四個接收點必須保持共面"

英語對照："The four receiving points of the satellite antenna must remain coplanar"（引自《牛津科技漢英雙解詞典》）。

網絡擴展解釋

“共面”是幾何學中的概念，指多個點、直線或向量位于同一平面上。具體解釋如下：

幾何定義
在三維空間中，若一組點（如4個點）或一組向量可以通過平移和旋轉完全落在一個二維平面内，則稱它們共面。例如，任意三個點必然共面，但四個點可能不共面。
數學判斷方法
- 對于向量：若三個向量的混合積（标量三重積）為零，即$vec{a} cdot (vec{b} times vec{c}) = 0$，則這三個向量共面。
- 對于點：若四點坐标滿足平面方程$ax + by + cz + d = 0$，則四點共面。
實際應用場景
- 在工程設計中，機械零件的共面性影響裝配精度。
- 電路設計中，共面波導（一種傳輸線結構）要求導體和接地層處于同一平面，以減少信號幹擾。
非共面的例子
正四面體的四個頂點不共面，而立方體的四個相鄰頂點共面。

若需進一步了解共面性的公式推導或具體應用案例，可補充說明具體領域或場景。