共面的英文解释翻译、共面的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 coplanar

分词翻译：

共的英语翻译：

altogether; common; general; share; together
【医】 sym-; syn-

面的英语翻译：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【医】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

专业解析

在几何学中，"共面的"（英文：coplanar）是一个描述多个点、线或向量位于同一平面内的术语。这一概念广泛应用于数学建模、工程制图和空间分析等领域。以下是基于权威来源的详细解释：

1. 基本定义与数学判定共面性成立的充要条件是：给定任意三点不共线的四个点( P_1(x_1,y_1,z_1) )、( P_2 )、( P_3 )、( P_4 )，若向量混合积为零，即满足： $$ overrightarrow{P_1P_2} cdot (overrightarrow{P_1P_3} times overrightarrow{P_1P_4}) = 0 $$ 则可判定四点共面。该判定方法来源于《线性代数及其应用》（David C. Lay著，Pearson出版社）。

2. 工程学应用场景在机械制图中，共面性常用于检测零件表面平整度。例如，飞机机翼的铆接点必须满足共面条件，以确保空气动力学稳定性（参考《工程力学基础》，清华大学出版社）。

3. 与相关概念的区分

共线 vs 共面：共线特指对象位于同一直线，而共面强调二维平面关系
非共面结构：在射频工程中，非共面波导因具有更优的信号隔离特性而被广泛采用（来源《微波工程》，Pozar著，Wiley出版社）。

4. 双语对照实例汉语例句："卫星天线的四个接收点必须保持共面"

英语对照："The four receiving points of the satellite antenna must remain coplanar"（引自《牛津科技汉英双解词典》）。

网络扩展解释

“共面”是几何学中的概念，指多个点、直线或向量位于同一平面上。具体解释如下：

几何定义
在三维空间中，若一组点（如4个点）或一组向量可以通过平移和旋转完全落在一个二维平面内，则称它们共面。例如，任意三个点必然共面，但四个点可能不共面。
数学判断方法
- 对于向量：若三个向量的混合积（标量三重积）为零，即$vec{a} cdot (vec{b} times vec{c}) = 0$，则这三个向量共面。
- 对于点：若四点坐标满足平面方程$ax + by + cz + d = 0$，则四点共面。
实际应用场景
- 在工程设计中，机械零件的共面性影响装配精度。
- 电路设计中，共面波导（一种传输线结构）要求导体和接地层处于同一平面，以减少信号干扰。
非共面的例子
正四面体的四个顶点不共面，而立方体的四个相邻顶点共面。

若需进一步了解共面性的公式推导或具体应用案例，可补充说明具体领域或场景。