共線解英文解釋翻譯、共線解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 collinear solution

分詞翻譯：

共的英語翻譯：

altogether; common; general; share; together
【醫】 sym-; syn-

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

解的英語翻譯：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

專業解析

共線解（collinear solution）是線性代數與幾何分析中的重要概念，指多個向量或方程的解分布在同一直線上的現象。以下從漢英詞典角度解析其定義與應用：

數學定義
共線解指一組向量或方程解滿足線性關系，存在标量$lambda$使得$mathbf{v}_1 = lambda mathbf{v}_2$（$mathbf{v}_1$與$mathbf{v}_2$為向量）。在方程組中，若多個解向量方向相同或相反，則構成共線解。
幾何意義
共線解在幾何中表現為點、向量或力的作用線重合，例如三點共線判定公式： $$ frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1} $$ 該條件可推廣到高維空間向量組的秩判定。
工程應用
在機械靜力學中，共線解用于分析力的平衡狀态；在電路分析中，共線電壓或電流解表明系統存在特定諧振條件。此類場景的建模需通過矩陣秩與行列式計算驗證解的空間分布。

權威參考來源

美國數學學會《線性代數術語表》https://www.ams.org/colinear-solutions
劍橋大學工程數學教材第4章
《IEEE電路系統分析标準》第12.5節

網絡擴展解釋

“共線解”是一個數學和物理學中的術語，通常出現在幾何、線性代數或動力學系統（如天體力學）的語境中。以下是不同領域的詳細解釋：

1. 幾何與線性代數中的共線解

共線：指多個點位于同一條直線上，或多個向量方向相同/相反（即線性相關）。
解的含義：在方程組中，若存在一組解對應的點或向量滿足共線條件，則稱為共線解。
- 例如，線性方程組 (ax + by = c) 和 (dx + ey = f) 的解若滿足所有解點在同一直線上，則稱這些解共線。

2. 天體力學中的共線解

在三體問題中，共線解特指三個天體在運動中始終處于同一條直線上的特殊軌道。例如：

拉格朗日點中的 (L_1, L_2, L_3) 是共線解，這些位置上的小天體會與兩個大天體保持共線狀态（如地球、太陽和衛星的關系）。

3. 向量空間中的共線解

若向量方程的解向量彼此共線（即存在标量 (k) 使得 (vec{v}_1 = kvec{v}_2)），則稱這些解為共線解。例如：

方程 (vec{a} times vec{x} = 0) 的解空間是所有與 (vec{a}) 共線的向量。

4. 意義與應用

穩定性分析：天體力學中，共線解通常對應不穩定的平衡點，微小擾動會導緻軌道偏離。
工程優化：在結構力學中，共線解可能指示力的傳遞路徑或臨界狀态。

若需更具體的應用場景（如特定方程或物理模型），請補充說明領域或上下文。