共线解英文解释翻译、共线解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 collinear solution

分词翻译：

共的英语翻译：

altogether; common; general; share; together
【医】 sym-; syn-

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

解的英语翻译：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

专业解析

共线解（collinear solution）是线性代数与几何分析中的重要概念，指多个向量或方程的解分布在同一直线上的现象。以下从汉英词典角度解析其定义与应用：

数学定义
共线解指一组向量或方程解满足线性关系，存在标量$lambda$使得$mathbf{v}_1 = lambda mathbf{v}_2$（$mathbf{v}_1$与$mathbf{v}_2$为向量）。在方程组中，若多个解向量方向相同或相反，则构成共线解。
几何意义
共线解在几何中表现为点、向量或力的作用线重合，例如三点共线判定公式： $$ frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1} $$ 该条件可推广到高维空间向量组的秩判定。
工程应用
在机械静力学中，共线解用于分析力的平衡状态；在电路分析中，共线电压或电流解表明系统存在特定谐振条件。此类场景的建模需通过矩阵秩与行列式计算验证解的空间分布。

权威参考来源

美国数学学会《线性代数术语表》https://www.ams.org/colinear-solutions
剑桥大学工程数学教材第4章
《IEEE电路系统分析标准》第12.5节

网络扩展解释

“共线解”是一个数学和物理学中的术语，通常出现在几何、线性代数或动力学系统（如天体力学）的语境中。以下是不同领域的详细解释：

1. 几何与线性代数中的共线解

共线：指多个点位于同一条直线上，或多个向量方向相同/相反（即线性相关）。
解的含义：在方程组中，若存在一组解对应的点或向量满足共线条件，则称为共线解。
- 例如，线性方程组 (ax + by = c) 和 (dx + ey = f) 的解若满足所有解点在同一直线上，则称这些解共线。

2. 天体力学中的共线解

在三体问题中，共线解特指三个天体在运动中始终处于同一条直线上的特殊轨道。例如：

拉格朗日点中的 (L_1, L_2, L_3) 是共线解，这些位置上的小天体会与两个大天体保持共线状态（如地球、太阳和卫星的关系）。

3. 向量空间中的共线解

若向量方程的解向量彼此共线（即存在标量 (k) 使得 (vec{v}_1 = kvec{v}_2)），则称这些解为共线解。例如：

方程 (vec{a} times vec{x} = 0) 的解空间是所有与 (vec{a}) 共线的向量。

4. 意义与应用

稳定性分析：天体力学中，共线解通常对应不稳定的平衡点，微小扰动会导致轨道偏离。
工程优化：在结构力学中，共线解可能指示力的传递路径或临界状态。

若需更具体的应用场景（如特定方程或物理模型），请补充说明领域或上下文。