剛度矩陣英文解釋翻譯、剛度矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 stiffness matrices

分詞翻譯：

剛的英語翻譯：

exactly; immediately; just; strong; firm

度的英語翻譯：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【計】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【醫】 Deg.; degree
【經】 degree

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

剛度矩陣（Stiffness Matrix）是結構力學中的核心概念，用于描述物體在受力時抵抗變形的能力。其數學表達式為： $$ mathbf{K} = begin{bmatrix} k{11} & k{12} & cdots & k{1n} k{21} & k{22} & cdots & k{2n} vdots & vdots & ddots & vdots k{n1} & k{n2} & cdots & k{nn} end{bmatrix} $$ 其中每個元素$k{ij}$表示單位位移在節點$j$引起的節點$i$的力響應。

應用領域

剛度矩陣在航空航天（如飛機機翼有限元分析、土木工程（橋梁抗風抗震設計及機械工程（機器人關節剛度優化中均有廣泛應用。例如三峽大壩的應力分析即通過剛度矩陣模拟百萬級自由度系統。

分類體系

拉壓剛度矩陣：描述杆件軸向變形特性
彎曲剛度矩陣：表征梁結構抗彎性能
剪切剛度矩陣：反映材料抵抗剪切變形能力
組合剛度矩陣：集成多種變形模式的耦合效應

工程驗證

英國帝國理工學院2019年風洞實驗證實，采用精确剛度矩陣可使懸索橋顫振臨界風速預測誤差小于3%。美國ASME标準ASME BPVC Section III明确規定核反應堆壓力容器剛度矩陣的驗收準則。

參考文獻

《結構力學基礎》MIT OpenCourseWare (ocw.mit.edu/courses/1-050-solid-mechanics-fall-2004)
ASME壓力容器規範 (www.asme.org/codes-standards)
《有限元方法》Springer出版 (link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-10744-1)

網絡擴展解釋

剛度矩陣是結構力學和有限元分析中的核心概念，用于描述結構在受力時的剛度特性。以下是詳細解釋：

基本定義
剛度矩陣是一個由剛度系數組成的方陣，表征結構各節點自由度之間的剛度關系。在有限元方法中，它将外力向量與節點位移向量聯繫起來，滿足方程：
$$ K cdot u = F
$$
其中，( K ) 為剛度矩陣，( u ) 為位移向量，( F ) 為外力向量。
物理意義
每個矩陣元素 ( K_{ij} ) 表示在第 ( j ) 個自由度産生單位位移時，第 ( i ) 個自由度所需施加的力。例如，彈簧系統的剛度矩陣中，對角線元素為彈簧剛度，非對角線元素表示彈簧間的耦合作用。
特性
- 對稱性：源于力學互易定理（( K{ij} = K{ji} )）。
- 正定性：穩定結構的剛度矩陣正定，确保解的唯一性。
- 稀疏性：大型結構中非相鄰節點間無直接耦合，矩陣含大量零元素。
應用場景
- 有限元分析中，通過組裝單元剛度矩陣形成整體剛度矩陣。
- 用于計算結構靜力學響應、振動頻率（特征值問題）及穩定性分析。

示例：兩彈簧串聯繫統，剛度分别為 ( k_1 ) 和 ( k_2 )，其全局剛度矩陣為：
$$ K = begin{bmatrix} k_1 + k_2 & -k_2 -k_2 & k_2 end{bmatrix} $$

邊界條件處理
需約束剛體位移（如固定端），通過修改矩陣消除奇異性，使方程可解。

剛度矩陣的構建和分析是解決工程結構問題的數學基礎，廣泛應用于機械、土木、航空航天等領域的設計與仿真。