複變量英文解釋翻譯、複變量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 complex variables

分詞翻譯：

複的英語翻譯：

again; answer; compound; duplicate; resume; turn over
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; re-

變量的英語翻譯：

variable
【計】 V; variable
【化】 variable
【醫】 variance

專業解析

複變量（Complex Variable）在數學和工程學中特指以複數形式表示的變量，其基本形式為$z = x + iy$，其中$x$和$y$為實數，$i$為虛數單位（滿足$i = -1$）。這一概念是複分析（Complex Analysis）領域的核心研究對象，主要用于描述具有實部和虛部相互作用的數學關系。

核心定義與特性

複數域擴展
複變量擴展了實數變量的維度，使函數能夠描述平面或空間中的旋轉、縮放等幾何變換。例如，複函數$f(z) = e^z$可分解為$e^{x+iy} = e^x(cos y + isin y)$，體現振幅與相位結合的特性。
解析函數
複變量函數若在某區域内可導，則稱為解析函數（Analytic Function）。這類函數滿足柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann Equations）： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x} $$ 其中$u(x,y)$和$v(x,y)$分别表示複函數的實部與虛部。

應用領域

電氣工程：交流電路分析中，複變量用于表示阻抗和相位差，如拉普拉斯變換将微分方程轉化為代數方程。
流體力學：複勢函數可描述不可壓縮流體的二維流動模式。

權威參考資料

Churchill, R. V., & Brown, J. W. Complex Variables and Applications（第9版）, 麥格勞-希爾教育, 2013.
Ahlfors, L. V. Complex Analysis（第3版）, 麥格勞-希爾教育, 1979.

網絡擴展解釋

“複變量”是數學中的一個重要概念，通常指代以複數形式表示的變量。以下是詳細解釋：

1.基本定義

複變量是形如 ( z = a + bi ) 的變量，其中：

( a ) 和 ( b ) 是實數，分别稱為複數的實部和虛部；
( i ) 是虛數單位，滿足 ( i = -1 )。

2.幾何意義

複數可表示為複平面（二維坐标系）上的點：

橫軸為實軸（對應實部 ( a )）；
縱軸為虛軸（對應虛部 ( b )）；
複數 ( z ) 的模長為 ( |z| = sqrt{a + b} )，輻角為 ( theta = arctan{frac{b}{a}} )。

3.應用領域

複變量在多個學科中廣泛應用：

數學分析：複變函數論研究解析函數、積分變換（如傅裡葉變換、拉普拉斯變換）；
物理學：描述波動、量子力學中的波函數；
工程學：電路分析、信號處理中的頻域表示；
流體力學：通過複勢函數簡化流動問題。

4.複變函數

複變量的函數 ( f(z) ) 是核心研究對象，例如：

解析函數（如 ( f(z) = z )）：在複平面上可導；
歐拉公式：( e^{itheta} = costheta + isintheta )，連接指數函數與三角函數。

5.與實變量的區别

複變量分析需處理二維性質，例如：

實函數的導數僅需單方向極限，複函數需滿足柯西-黎曼方程；
複積分路徑依賴性（如柯西積分定理）。

若需具體領域（如工程計算或數學證明）的深入解釋，可進一步說明需求。