复变量英文解释翻译、复变量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 complex variables

分词翻译：

复的英语翻译：

again; answer; compound; duplicate; resume; turn over
【医】 amb-; ambi-; ambo-; re-

变量的英语翻译：

variable
【计】 V; variable
【化】 variable
【医】 variance

专业解析

复变量（Complex Variable）在数学和工程学中特指以复数形式表示的变量，其基本形式为$z = x + iy$，其中$x$和$y$为实数，$i$为虚数单位（满足$i = -1$）。这一概念是复分析（Complex Analysis）领域的核心研究对象，主要用于描述具有实部和虚部相互作用的数学关系。

核心定义与特性

复数域扩展
复变量扩展了实数变量的维度，使函数能够描述平面或空间中的旋转、缩放等几何变换。例如，复函数$f(z) = e^z$可分解为$e^{x+iy} = e^x(cos y + isin y)$，体现振幅与相位结合的特性。
解析函数
复变量函数若在某区域内可导，则称为解析函数（Analytic Function）。这类函数满足柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann Equations）： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x} $$ 其中$u(x,y)$和$v(x,y)$分别表示复函数的实部与虚部。

应用领域

电气工程：交流电路分析中，复变量用于表示阻抗和相位差，如拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程。
流体力学：复势函数可描述不可压缩流体的二维流动模式。

权威参考资料

Churchill, R. V., & Brown, J. W. Complex Variables and Applications（第9版）, 麦格劳-希尔教育, 2013.
Ahlfors, L. V. Complex Analysis（第3版）, 麦格劳-希尔教育, 1979.

网络扩展解释

“复变量”是数学中的一个重要概念，通常指代以复数形式表示的变量。以下是详细解释：

1.基本定义

复变量是形如 ( z = a + bi ) 的变量，其中：

( a ) 和 ( b ) 是实数，分别称为复数的实部和虚部；
( i ) 是虚数单位，满足 ( i = -1 )。

2.几何意义

复数可表示为复平面（二维坐标系）上的点：

横轴为实轴（对应实部 ( a )）；
纵轴为虚轴（对应虚部 ( b )）；
复数 ( z ) 的模长为 ( |z| = sqrt{a + b} )，辐角为 ( theta = arctan{frac{b}{a}} )。

3.应用领域

复变量在多个学科中广泛应用：

数学分析：复变函数论研究解析函数、积分变换（如傅里叶变换、拉普拉斯变换）；
物理学：描述波动、量子力学中的波函数；
工程学：电路分析、信号处理中的频域表示；
流体力学：通过复势函数简化流动问题。

4.复变函数

复变量的函数 ( f(z) ) 是核心研究对象，例如：

解析函数（如 ( f(z) = z )）：在复平面上可导；
欧拉公式：( e^{itheta} = costheta + isintheta )，连接指数函数与三角函数。

5.与实变量的区别

复变量分析需处理二维性质，例如：

实函数的导数仅需单方向极限，复函数需满足柯西-黎曼方程；
复积分路径依赖性（如柯西积分定理）。

若需具体领域（如工程计算或数学证明）的深入解释，可进一步说明需求。