英語翻譯：

【計】 kurtosis
【醫】 kurtosis
【經】 kurtosis

相關詞條：

1.peakedness  

專業解析

峰度（kurtosis）是統計學中描述概率分布形态陡峭程度的指标，其英文對應詞為"kurtosis"，源自希臘語"kyrtos"（意為隆起）。該參數用于衡量數據分布的尖銳或平坦程度，相對于正态分布而言。根據《統計學大辭典》（牛津大學出版社）定義，峰度計算基于四階中心矩标準化處理後的結果，公式為：

$$ Kurtosis = frac{E[(X-mu)]}{sigma} - 3 $$

其中$mu$為均值，$sigma$為标準差。根據《數學百科全書》（Springer）分類标準，峰度分為三種類型：

1. 尖峰态（Leptokurtic）：值>0，分布較正态分布更陡峭，尾部數據更多
2. 中峰态（Mesokurtic）：值=0，符合正态分布
3. 低峰态（Platykurtic）：值<0，分布較正态分布更平坦

美國國家标準與技術研究院（NIST）指出，峰度分析在金融風險管理、質量控制和信號處理領域有重要應用，可幫助識别極端值風險。國際标準化組織（ISO 3534-1:2023）建議結合偏度共同使用，以完整描述數據分布特征。

網絡擴展解釋

峰度（Kurtosis）是統計學中用于衡量數據分布曲線頂端陡峭或平坦程度的指标，反映了數據分布的尾部厚度和極端值出現頻率。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

1.定義與核心作用

• 峰度通過四階中心矩計算，用于量化數據分布與正态分布的偏離程度。正态分布的峰度值為3，若數據峰度大于3，分布曲線更陡峭（尖峰，尾部厚，極端值多）；若小于3，則更平緩（平峰，尾部薄，數據分散）。

2.計算方法

• 公式為四階中心矩與标準差四次方的比值，常減去3以正态分布為基準（稱為超值峰度）： $$ text{峰度} = frac{mu_4}{sigma} - 3 $$ 其中，$mu_4$為四階中心矩，$sigma$為标準差。

3.類型與解釋

• 尖峰分布（Leptokurtic）：峰度 > 0（即超值峰度），數據集中，尾部厚，極端值較多（如金融收益率數據）。
• 平峰分布（Platykurtic）：峰度 < 0，數據分散，尾部較薄（如均勻分布）。
• 中峰分布（Mesokurtic）：峰度 = 0，符合正态分布特征。

4.實際應用

• 在數據分析中，峰度幫助識别數據是否包含異常值或極端情況。例如，高風險資産收益率常呈現尖峰分布，預示極端漲跌概率較高。
• 結合偏度可全面描述數據分布形态，但峰度獨立于偏度，僅關注尾部與峰頂形态。

示例說明

若某數據集峰度為2.5（即超值峰度-0.5），說明其分布比正态分布更平坦，數據分散程度較高。反之，峰度5.0（超值峰度2.0）則表明數據集中且有更多極端值。

如需具體計算公式或應用案例，可進一步參考統計工具（如SPSS）的文檔或專業教材。

分類

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