分布理論英文解釋翻譯、分布理論的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 distribution theory

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【醫】 rationale; theory

分布理論（Distribution Theory）是數學與統計學中的核心概念體系，主要研究函數、概率測度或隨機變量在空間中的分布特性及其相互關系。從漢英詞典視角，其對應英文術語為"Distribution Theory"，包含以下三層釋義：

數學分析基礎
分布理論起源于廣義函數論，用于處理傳統微積分無法描述的奇異函數（如狄拉克δ函數）。其數學框架建立在測試函數空間與線性泛函的配對上，通過弱收斂性定義分布（即廣義函數）。核心公式可表示為：

$$

langle T, phi rangle = int_{Omega} T(x)phi(x)dx

$$

其中$T$為分布，$phi$為緊支撐光滑測試函數。
概率論延伸
在概率語境中，分布理論描述隨機變量的概率測度特征，包含離散型（如伯努利分布）與連續型（如正态分布）兩大類别。柯爾莫哥洛夫公理化體系通過分布函數$F(x)=P(Xleq x)$統一刻畫隨機現象規律。
工程物理應用
該理論在信號處理領域解釋能量分布（如維納-辛欽定理），在量子力學中描述粒子位置的概率幅分布（薛定谔方程解），體現其跨學科價值。

權威參考文獻：

分布理論在不同學科中有不同的内涵，主要可分為語言學分析和數學理論兩大領域：

起源與定義
該概念由美國語言學家M·Swadesh在1930年代提出，後經Z.Harris發展為系統分析方法。其核心思想是：語言單位的分布指其在所有可能出現的結構環境中的總和，即該單位與其他成分的組合規律。例如英語中音位[n]和[ŋ]的分布差異（前者可出現在音節首/元音後，後者僅限元音後）。
方法論特征
- 強調通過觀察語言單位的出現環境進行分類
- 突破了傳統語法僅關注詞類功能的局限
- 被應用于音位學、形态學、句法學等多個層級分析

基本定義
設$X$是$mathbb{R}^n$中的開集，分布是定義在$C_0^{infty}(X)$（無窮次可微且具緊支集的函數空間）上的連續線性泛函。其數學表達為： $$ mathscr{D}'(X) = { u: C_0^{infty}(X) to mathbb{C}|utext{ 線性且連續} } $$
關鍵概念
- 支集：函數非零區域的閉包$mathrm{supp}u = overline{{x | u(x) eq 0}}$
- 收斂性：序列${u_j}$收斂于$u$當且僅當對任意測試函數$phi$，有$langle u_j,phirangle to langle u,phirangle$
曆史發展
- 1830年：Green函數萌芽期
- 1936年：Sobolev首次提出廣義函數概念
- 1950年代：Schwartz系統建立分布理論體系
應用領域
在控制理論中用于描述非線性系統動态，如系統方程： $$ dot{x} = f(x) + g(x)u $$ 通過餘分布處理不連續系統。

建議結合具體學科背景選擇研究方向，更多完整信息可查看來源-7。