分布理论英文解释翻译、分布理论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 distribution theory

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【医】 rationale; theory

分布理论（Distribution Theory）是数学与统计学中的核心概念体系，主要研究函数、概率测度或随机变量在空间中的分布特性及其相互关系。从汉英词典视角，其对应英文术语为"Distribution Theory"，包含以下三层释义：

数学分析基础
分布理论起源于广义函数论，用于处理传统微积分无法描述的奇异函数（如狄拉克δ函数）。其数学框架建立在测试函数空间与线性泛函的配对上，通过弱收敛性定义分布（即广义函数）。核心公式可表示为：

$$

langle T, phi rangle = int_{Omega} T(x)phi(x)dx

$$

其中$T$为分布，$phi$为紧支撑光滑测试函数。
概率论延伸
在概率语境中，分布理论描述随机变量的概率测度特征，包含离散型（如伯努利分布）与连续型（如正态分布）两大类别。柯尔莫哥洛夫公理化体系通过分布函数$F(x)=P(Xleq x)$统一刻画随机现象规律。
工程物理应用
该理论在信号处理领域解释能量分布（如维纳-辛钦定理），在量子力学中描述粒子位置的概率幅分布（薛定谔方程解），体现其跨学科价值。

权威参考文献：

分布理论在不同学科中有不同的内涵，主要可分为语言学分析和数学理论两大领域：

起源与定义
该概念由美国语言学家M·Swadesh在1930年代提出，后经Z.Harris发展为系统分析方法。其核心思想是：语言单位的分布指其在所有可能出现的结构环境中的总和，即该单位与其他成分的组合规律。例如英语中音位[n]和[ŋ]的分布差异（前者可出现在音节首/元音后，后者仅限元音后）。
方法论特征
- 强调通过观察语言单位的出现环境进行分类
- 突破了传统语法仅关注词类功能的局限
- 被应用于音位学、形态学、句法学等多个层级分析

基本定义
设$X$是$mathbb{R}^n$中的开集，分布是定义在$C_0^{infty}(X)$（无穷次可微且具紧支集的函数空间）上的连续线性泛函。其数学表达为： $$ mathscr{D}'(X) = { u: C_0^{infty}(X) to mathbb{C}|utext{ 线性且连续} } $$
关键概念
- 支集：函数非零区域的闭包$mathrm{supp}u = overline{{x | u(x) eq 0}}$
- 收敛性：序列${u_j}$收敛于$u$当且仅当对任意测试函数$phi$，有$langle u_j,phirangle to langle u,phirangle$
历史发展
- 1830年：Green函数萌芽期
- 1936年：Sobolev首次提出广义函数概念
- 1950年代：Schwartz系统建立分布理论体系
应用领域
在控制理论中用于描述非线性系统动态，如系统方程： $$ dot{x} = f(x) + g(x)u $$ 通过余分布处理不连续系统。

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