反對數英文解釋翻譯、反對數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 antilog

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

對數的英語翻譯：

logarithm
【計】 logarithmic
【經】 logarithm

專業解析

在數學領域，"反對數"（Antilogarithm）指對數函數的反函數。若一個數 ( y ) 是另一個數 ( x ) 以某底數 ( a ) 的對數（即 ( y = log_a x )），則 ( x ) 稱為 ( y ) 的反對數，記作 ( x = text{antilog}a y )。其本質等同于指數運算：

[ x = a^y ]

例如，若 ( log{10} 100 = 2 )，則 ( text{antilog}_{10} 2 = 100 )。

核心特點與應用

與指數的等價性
反對數運算等價于以底數 ( a ) 為基的指數運算。若 ( y = log_a x )，則 ( x = a^y )。這一關系在解決指數方程和對數方程轉換中至關重要。

公式表達：

[ text{antilog}_a(y) = a^y ]
常用底數的應用
- 常用對數（底數 10）：在工程與科學計算中廣泛使用，如聲學中的分貝（dB）換算。若 ( L = 10 log_{10}(P/P_0) )，則功率比 ( P/P0 = text{antilog}{10}(L/10) )。
- 自然對數（底數 ( e ))：在微積分與統計學中，反對數即自然指數函數 ( e^y )，用于描述連續增長模型（如複利計算）。
計算工具中的實現
科學計算機上的 "ANTILOG" 或 "(10^x)" 按鍵可直接求解以 10 為底的反對數，而 "(e^x)" 鍵則用于自然反對數計算。

權威參考來源

《數學名詞》（科學出版社）
中國數學會審定術語，明确"反對數"為"antilogarithm"的标準漢譯，定義其數學本質為對數逆運算。

《數學手冊》（高等教育出版社）
詳細闡釋反對數與指數函數的等價性，并給出應用實例（如對數刻度數據還原）。

國際标準 ISO 80000-2《數學符號》
規範反對數符號 ( text{antilog}_a ) 的使用場景，強調其與指數形式 ( a^y ) 的通用性。

注：因術語專業性較強，建議結合工具書或學術文獻進一步驗證。例如《數學百科全書》（Springer）或《标準數學手冊》（CRC Press）均收錄完整定義及推導。

網絡擴展解釋

“反對數”是數學中對數運算的逆運算。具體來說：

基本定義
若對數運算為 $log_b(a) = c$，則其反對數運算為 $b^c = a$。例如：
- $log_{10}(100) = 2$ 的反對數是 $10 = 100$；
- $ln(e) = 3$ 的反對數是 $e$（自然對數底數為 $e$）。
應用場景
反對數常用于将經過對數變換的數據還原為原始值，例如：
- 統計學中對數線性模型的結果轉換；
- 聲學中的分貝計算（如 $L{dB} = 10log{10}(I/I_0)$ 的逆運算）；
- 化學中的 pH 值轉換為氫離子濃度。
底數差異
- 常用對數（底數10）：反對數即 $10^x$；
- 自然對數（底數e）：反對數為指數函數 $e^x$。

若需具體計算，可借助計算機或數學軟件（如 Excel 的 =10^x 或 =EXP(x) 函數）。