反疊代英文解釋翻譯、反疊代的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse iteration

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

疊代的英語翻譯：

【計】 iterate; iteration

專業解析

在計算數學領域，“反疊代”（Inverse Iteration）是一種求解矩陣特征值問題的數值方法，尤其用于計算給定近似特征值對應的特征向量，或求取最小模特征值及其特征向量。以下是其詳細解釋：

一、術語定義與核心概念

“反疊代”是疊代法的一種變體，其核心在于對矩陣的逆進行疊代操作。若目标矩陣為 ( A )，待求特征值為 ( lambda )，則算法通過疊代公式：

$$ mathbf{x}^{(k+1)} = frac{(A - sigma I)^{-1} mathbf{x}^{(k)}}{| (A - sigma I)^{-1} mathbf{x}^{(k)} |} $$

逼近特征向量。其中 (sigma) 是特征值 (lambda) 的近似值，( I ) 為單位矩陣。疊代收斂後，(mathbf{x}^{(k)}) 趨近于對應 (sigma) 的特征向量，而瑞利商可進一步優化特征值估計。

二、數學原理與計算步驟

移位策略（Shift）：
選取接近目标特征值的移位參數 (sigma)，構造矩陣 ( A - sigma I ) 。

解線性方程組：
每步疊代需求解 ((A - sigma I) mathbf{y} = mathbf{x}^{(k)})，實際通過LU分解等數值方法實現。

歸一化與收斂：
更新向量 (mathbf{x}^{(k+1)} = mathbf{y} / |mathbf{y}|)，直至特征向量變化量小于設定阈值。

三、典型應用場景

最小特征值計算：當 (sigma = 0) 時，反疊代收斂于模最小的特征值對應的特征向量。
特征向量精細化：已知特征值近似值後，快速求解高精度特征向量（如有限元分析中的模态計算）。
病态問題處理：結合移位技術可穩定求解近奇異矩陣的特征問題。

權威參考資料

《Matrix Computations》（Golub & Van Loan）
Johns Hopkins University Press（經典數值代數教材，第7章詳述反疊代）

SIAM Journal on Scientific Computing
疊代法專題（多篇論文讨論移位反疊代的收斂性優化）

NAG Numerical Library
F12: Eigenvalue Problem Routines（工業級反疊代算法實現）

注：實際應用中需結合預處理技術（如不完全LU分解）加速線性方程組求解，并警惕 (sigma) 與真實特征值過于接近導緻的數值不穩定問題。

網絡擴展解釋

"反疊代"在編程語境中通常指"反向疊代器"（Reverse Iterator），是C++标準庫中的一種疊代器類型。以下是詳細解釋：

核心定義反向疊代器是一種適配器模式，通過重新定義自增（++）和自減（--）操作符實現容器的反向遍曆。它從最後一個元素開始，移動到第一個元素。例如對vector容器，常規疊代器從begin到end，而反向疊代器從rbegin到rend。
行為特性

操作符反向：++操作指向容器前一個元素，--操作指向後一個元素
底層依賴：基于正向疊代器實現，通過適配器模式封裝，調用正向疊代器的operator--()實現反向疊代器的operator++()

與正向疊代器的對比 | 特性 | 正向疊代器| 反向疊代器 | |--------------|------------------|----------------------| | 遍曆方向 | begin → end| rbegin（end-1）→ rend（begin前）| | ++操作效果 | 指向後一個元素| 指向前一個元素 | | 典型應用場景 | 常規順序遍曆| 逆序處理數據 |

代碼實現原理反向疊代器類模闆包含一個正向疊代器成員變量，重載操作符時會調用正向疊代器的反向操作。例如：

template<class Iterator>
class ReverseIterator {
public:
 Iterator _it; // 底層正向疊代器
 ReverseIterator& operator++() { 
 --_it;// 反向疊代器的++調用正向疊代器的--
 return *this;
 }
};

（實現邏輯參考）

應用場景

逆序輸出容器内容（如從最新數據到曆史數據）
需要從尾部開始查找或操作的算法
與STL算法結合使用（如std::sort逆序排列時）

如需具體代碼示例，可參考中的vector遍曆案例或中的實現原理。