反迭代英文解释翻译、反迭代的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse iteration

分词翻译：

反的英语翻译：

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

迭代的英语翻译：

【计】 iterate; iteration

专业解析

在计算数学领域，“反迭代”（Inverse Iteration）是一种求解矩阵特征值问题的数值方法，尤其用于计算给定近似特征值对应的特征向量，或求取最小模特征值及其特征向量。以下是其详细解释：

一、术语定义与核心概念

“反迭代”是迭代法的一种变体，其核心在于对矩阵的逆进行迭代操作。若目标矩阵为 ( A )，待求特征值为 ( lambda )，则算法通过迭代公式：

$$ mathbf{x}^{(k+1)} = frac{(A - sigma I)^{-1} mathbf{x}^{(k)}}{| (A - sigma I)^{-1} mathbf{x}^{(k)} |} $$

逼近特征向量。其中 (sigma) 是特征值 (lambda) 的近似值，( I ) 为单位矩阵。迭代收敛后，(mathbf{x}^{(k)}) 趋近于对应 (sigma) 的特征向量，而瑞利商可进一步优化特征值估计。

二、数学原理与计算步骤

移位策略（Shift）：
选取接近目标特征值的移位参数 (sigma)，构造矩阵 ( A - sigma I ) 。

解线性方程组：
每步迭代需求解 ((A - sigma I) mathbf{y} = mathbf{x}^{(k)})，实际通过LU分解等数值方法实现。

归一化与收敛：
更新向量 (mathbf{x}^{(k+1)} = mathbf{y} / |mathbf{y}|)，直至特征向量变化量小于设定阈值。

三、典型应用场景

最小特征值计算：当 (sigma = 0) 时，反迭代收敛于模最小的特征值对应的特征向量。
特征向量精细化：已知特征值近似值后，快速求解高精度特征向量（如有限元分析中的模态计算）。
病态问题处理：结合移位技术可稳定求解近奇异矩阵的特征问题。

权威参考资料

《Matrix Computations》（Golub & Van Loan）
Johns Hopkins University Press（经典数值代数教材，第7章详述反迭代）

SIAM Journal on Scientific Computing
迭代法专题（多篇论文讨论移位反迭代的收敛性优化）

NAG Numerical Library
F12: Eigenvalue Problem Routines（工业级反迭代算法实现）

注：实际应用中需结合预处理技术（如不完全LU分解）加速线性方程组求解，并警惕 (sigma) 与真实特征值过于接近导致的数值不稳定问题。

网络扩展解释

"反迭代"在编程语境中通常指"反向迭代器"（Reverse Iterator），是C++标准库中的一种迭代器类型。以下是详细解释：

核心定义反向迭代器是一种适配器模式，通过重新定义自增（++）和自减（--）操作符实现容器的反向遍历。它从最后一个元素开始，移动到第一个元素。例如对vector容器，常规迭代器从begin到end，而反向迭代器从rbegin到rend。
行为特性

操作符反向：++操作指向容器前一个元素，--操作指向后一个元素
底层依赖：基于正向迭代器实现，通过适配器模式封装，调用正向迭代器的operator--()实现反向迭代器的operator++()

与正向迭代器的对比 | 特性 | 正向迭代器| 反向迭代器 | |--------------|------------------|----------------------| | 遍历方向 | begin → end| rbegin（end-1）→ rend（begin前）| | ++操作效果 | 指向后一个元素| 指向前一个元素 | | 典型应用场景 | 常规顺序遍历| 逆序处理数据 |

代码实现原理反向迭代器类模板包含一个正向迭代器成员变量，重载操作符时会调用正向迭代器的反向操作。例如：

template<class Iterator>
class ReverseIterator {
public:
 Iterator _it; // 底层正向迭代器
 ReverseIterator& operator++() { 
 --_it;// 反向迭代器的++调用正向迭代器的--
 return *this;
 }
};

（实现逻辑参考）

应用场景

逆序输出容器内容（如从最新数据到历史数据）
需要从尾部开始查找或操作的算法
与STL算法结合使用（如std::sort逆序排列时）

如需具体代码示例，可参考中的vector遍历案例或中的实现原理。