反矩陣英文解釋翻譯、反矩陣的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【經】 matrix inverse
分詞翻譯：
反的英語翻譯：
in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-
矩陣的英語翻譯：
matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix
專業解析
在漢英詞典框架下，"反矩陣"對應的英文術語為inverse matrix（音标：[ɪnˈvɜːrs ˈmeɪtrɪks]），指代滿足以下條件的方陣：若矩陣( A )存在逆矩陣( A^{-1} )，則兩者相乘可得單位矩陣，即
$$
AA^{-1} = A^{-1}A = I
$$
其中( I )為單位矩陣。
核心特性與條件：
- 存在性：僅當矩陣為方陣且其行列式（determinant）非零時存在逆矩陣。這一條件在《線性代數及其應用》（Gilbert Strang著）中被列為矩陣可逆的基本定理。
- 唯一性：若逆矩陣存在，則其唯一。此性質在工程計算中尤為重要，例如電路網絡分析時需保證解的唯一性。
- 應用場景：逆矩陣在密碼學中用于加密算法設計（如Hill密碼），同時在機器人學中用于坐标變換矩陣求逆。
漢英術語對照擴展：
- 伴隨矩陣（adjugate matrix）
- 奇異矩陣（singular matrix，即不可逆矩陣）
- 初等行變換（elementary row operations）
根據IEEE期刊《自動控制彙刊》的案例分析，逆矩陣的計算精度直接影響控制系統穩定性，其數值解法（如LU分解）被列為工程數學必修内容。
網絡擴展解釋
逆矩陣（Inverse Matrix），也稱為反矩陣，是線性代數中的一個重要概念。以下是詳細解釋：
定義
對于一個n階方陣A，若存在另一個n階方陣B，使得：
$$
AB = BA = I
$$
其中I是n階單位矩陣，則稱B為A的逆矩陣，記作$$A^{-1}$$。
存在條件
- 方陣要求：隻有方陣（行數=列數）才可能有逆矩陣。
- 非奇異矩陣：矩陣的行列式值必須不為零（即$$det(A)
eq 0$$）。若行列式為零，則矩陣不可逆，稱為奇異矩陣。
計算方法
- 伴隨矩陣法：
$$
A^{-1} = frac{1}{det(A)} cdot text{adj}(A)
$$
其中$$text{adj}(A)$$是A的伴隨矩陣。
- 初等行變換法：通過高斯-約當消元法将增廣矩陣$$[A | I]$$轉化為$$[I | A^{-1}]$$。
應用
- 解線性方程組：若方程組$$Ax = b$$中A可逆，則解為$$x = A^{-1}b$$。
- 坐标變換：在幾何變換中，逆矩陣表示反向變換（如旋轉的逆操作）。
- 密碼學：某些加密算法利用矩陣和逆矩陣進行編解碼。
注意事項
- 非方陣（如3×2矩陣）沒有逆矩陣，但可通過僞逆矩陣（廣義逆）近似。
- 實際計算中，直接求逆可能效率較低，通常采用數值方法（如LU分解）替代。
若需具體計算示例或進一步探讨性質，可提供具體矩陣進行說明。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
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