反矩阵英文解释翻译、反矩阵的近义词、反义词、例句
英语翻译：
【经】 matrix inverse
分词翻译：
反的英语翻译：
in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-
矩阵的英语翻译：
matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix
专业解析
在汉英词典框架下，"反矩阵"对应的英文术语为inverse matrix（音标：[ɪnˈvɜːrs ˈmeɪtrɪks]），指代满足以下条件的方阵：若矩阵( A )存在逆矩阵( A^{-1} )，则两者相乘可得单位矩阵，即
$$
AA^{-1} = A^{-1}A = I
$$
其中( I )为单位矩阵。
核心特性与条件：
- 存在性：仅当矩阵为方阵且其行列式（determinant）非零时存在逆矩阵。这一条件在《线性代数及其应用》（Gilbert Strang著）中被列为矩阵可逆的基本定理。
- 唯一性：若逆矩阵存在，则其唯一。此性质在工程计算中尤为重要，例如电路网络分析时需保证解的唯一性。
- 应用场景：逆矩阵在密码学中用于加密算法设计（如Hill密码），同时在机器人学中用于坐标变换矩阵求逆。
汉英术语对照扩展：
- 伴随矩阵（adjugate matrix）
- 奇异矩阵（singular matrix，即不可逆矩阵）
- 初等行变换（elementary row operations）
根据IEEE期刊《自动控制汇刊》的案例分析，逆矩阵的计算精度直接影响控制系统稳定性，其数值解法（如LU分解）被列为工程数学必修内容。
网络扩展解释
逆矩阵（Inverse Matrix），也称为反矩阵，是线性代数中的一个重要概念。以下是详细解释：
定义
对于一个n阶方阵A，若存在另一个n阶方阵B，使得：
$$
AB = BA = I
$$
其中I是n阶单位矩阵，则称B为A的逆矩阵，记作$$A^{-1}$$。
存在条件
- 方阵要求：只有方阵（行数=列数）才可能有逆矩阵。
- 非奇异矩阵：矩阵的行列式值必须不为零（即$$det(A)
eq 0$$）。若行列式为零，则矩阵不可逆，称为奇异矩阵。
计算方法
- 伴随矩阵法：
$$
A^{-1} = frac{1}{det(A)} cdot text{adj}(A)
$$
其中$$text{adj}(A)$$是A的伴随矩阵。
- 初等行变换法：通过高斯-约当消元法将增广矩阵$$[A | I]$$转化为$$[I | A^{-1}]$$。
应用
- 解线性方程组：若方程组$$Ax = b$$中A可逆，则解为$$x = A^{-1}b$$。
- 坐标变换：在几何变换中，逆矩阵表示反向变换（如旋转的逆操作）。
- 密码学：某些加密算法利用矩阵和逆矩阵进行编解码。
注意事项
- 非方阵（如3×2矩阵）没有逆矩阵，但可通过伪逆矩阵（广义逆）近似。
- 实际计算中，直接求逆可能效率较低，通常采用数值方法（如LU分解）替代。
若需具体计算示例或进一步探讨性质，可提供具体矩阵进行说明。
分类
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