薄芬投針問題英文解釋翻譯、薄芬投針問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Buffon's needle problem

分詞翻譯：

薄的英語翻譯：

flimsy; slight; tenuity; thin
【醫】 lepto-; tenuity; thinness

芬的英語翻譯：

fragrance; sweet smell

投的英語翻譯：

cast; deliver; fling; pitch; send; throw
【醫】 administer

針的英語翻譯：

acupuncture; injection; needle; pin; pricker; stitch
【醫】 acu-; needle; Pin; spicula; spicule; spiculum

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

薄芬投針問題（Buffon's Needle Problem）是概率論和幾何學中一個著名的經典問題，由法國科學家喬治-路易·勒克萊爾，布豐伯爵（Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon）于18世紀提出。該問題探讨了将一根針隨機投擲到畫有等距平行線的平面上時，針與其中一條線相交的概率，并意外地建立了該概率與圓周率π之間的數學聯繫。

一、問題定義與數學表述

基本設定：
假設平面上畫有無數條間距為 (d) 的平行線。将一根長度為 (l)（要求 (l leq d)）的針隨機投擲到平面上，求針與任一平行線相交的概率 (P)。
概率公式：
通過幾何概率分析，該概率可表示為：

$$ P = frac{2l}{pi d} $$

若針的長度 (l) 等于線間距 (d)，則公式簡化為 (P = frac{2}{pi})。這意味着通過大量重複投針實驗并統計相交頻率，可估算π的近似值。

二、曆史背景與科學意義

布豐于1777年首次提出并解決此問題，開創了幾何概率的先河。該實驗将隨機事件與确定性常數π關聯，為蒙特卡羅方法（Monte Carlo Method）提供了早期範例。19世紀數學家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）進一步推廣了該問題，深化了其在概率論中的地位。

三、現代應用與教學價值

蒙特卡羅模拟：
計算機時代可通過程式模拟投針過程，快速驗證π的近似值，展示隨機抽樣在數值計算中的應用。

跨學科教育：
作為概率論與幾何學的交叉案例，該問題被廣泛用于數學、統計學及物理學的教學，幫助學生直觀理解概率模型與極限理論。

四、權威參考文獻

學術著作：
- Buffon, G. L. (1777). Essai d’arithmétique morale. Histoire Naturelle, Supplément 4.
- Laplace, P. S. (1812). Théorie analytique des probabilités. Paris.
數學百科：
- Weisstein, E. W. "Buffon's Needle Problem." MathWorld（Wolfram Research）.
教育實踐：
- 中國科學院數學研究所. 概率論與數理統計教程. 高等教育出版社.

術語說明：

"薄芬" 為 "Buffon" 的音譯，學界通用譯名為"布豐"。
英文對照：Buffon's Needle Problem（布豐投針問題）。

網絡擴展解釋

"薄芬投針問題"可能是對"布豐投針問題"（Buffon's needle problem）的誤寫。這是18世紀法國數學家喬治-路易·勒克萊爾·德·布豐提出的經典幾何概率問題，用于通過實驗估算圓周率π的值。以下是核心解釋：

問題定義

将一根長度為( l )的針，隨機投擲到畫有等距平行線的平面上，線間距為( d )（通常假設( d geq l )）。求針與任意一條平行線相交的概率。

數學推導與公式

概率公式
當針與線的夾角為( theta )時，相交的條件是針在垂直方向上的投影超過線間距的一半。經過積分計算，概率為： $$ P = frac{2l}{pi d} quad (text{當} , d geq l) $$
估算圓周率
通過大量實驗記錄相交次數( N )與總投擲次數( T )，可得： $$ pi approx frac{2l cdot T}{d cdot N} $$

意義與應用

概率與幾何的結合
首次将隨機實驗與确定性數學常數（π）聯繫起來，開創了幾何概率領域。
蒙特卡羅方法雛形
為後來通過隨機抽樣解決複雜計算問題提供了早期範例，例如計算機模拟中廣泛應用的蒙特卡羅法。
實際實驗案例
1901年，意大利數學家馬裡奧·拉紮裡尼進行了3408次投針實驗，得到π≈3.1415929，誤差僅百萬分之一。

擴展與變體

若針長( l > d )，概率公式變為( P = frac{2}{pi} left( frac{l}{d} - sqrt{1 - frac{d}{l}} right) + frac{2d}{pi l} )。
推廣到曲線形狀（如多邊形、環形針），衍生出更複雜的積分幾何問題。

布豐投針問題通過簡單的物理實驗，揭示了概率與幾何的深刻聯繫，成為數學史上的标志性案例。其核心思想至今仍在統計模拟、算法設計等領域發揮作用。