定理證明英文解釋翻譯、定理證明的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 theorem proving; theoremproving

分詞翻譯：

定的英語翻譯：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

理的英語翻譯：

manage; natural science; pay attention to; reason; texture; tidy up; truth

證明的英語翻譯：

prove; certify; argue; demonstrate; justify; manifest; testify; vouch
【計】 proofness; proving
【化】 proofing
【醫】 certificate; certify; proof
【經】 attest; attestation; authenticated; authentication; certification
certify; testimony

專業解析

定理證明（theorem proving）是數學與邏輯學中的核心概念，指通過嚴格的邏輯推理驗證某一數學命題（定理）的正确性。在漢英詞典中，其對應英文為“theorem proving”，強調從已知公理和規則出發，逐步推導出結論的過程。

核心要素解析

邏輯系統基礎
定理證明依賴形式化邏輯系統（如一階邏輯、高階邏輯），需明确公理（axioms）和推理規則（rules of inference）。例如，數學中的“反證法”即基于排中律公理展開推導。
形式化驗證過程
現代定理證明常借助計算機輔助工具（如Coq、Isabelle），将命題轉化為機器可驗證的代碼形式，确保推理過程無歧義。這一方法在計算機科學中被用于驗證芯片設計或加密算法的正确性。
曆史與應用場景
從歐幾裡得《幾何原本》的公理化體系，到20世紀希爾伯特規劃的形式主義，定理證明始終是數學嚴謹性的基石。當前，其在人工智能領域（如自動推理系統）和軟件工程（如代碼形式化驗證）中具有實際價值。

權威學術參考

《數學原理》（Principia Mathematica）：羅素與懷特海提出的符號邏輯體系，奠定了現代定理證明的理論框架。
斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）：對形式化證明方法的曆史演進與技術分類有系統性論述。

網絡擴展解釋

“定理證明”是一個數學和邏輯學中的核心概念，指通過嚴格的邏輯推理，驗證某一命題（稱為“定理”）在給定公理和規則下的正确性。以下是詳細解釋：

1.基本定義

定理：指在特定邏輯系統（如數學公理體系）中能夠被嚴格證明為真的命題，例如“勾股定理”“費馬大定理”。
證明：通過一系列邏輯步驟，從已知的公理、定義或已證定理出發，推導出目标命題的正确性。證明過程必須符合邏輯規則（如演繹推理），确保結論的必然性。

2.核心要素

公理：不證自明的基礎命題，例如歐幾裡得幾何中的“兩點之間線段最短”。
推理規則：允許的推導方式（如假言推理、反證法）。
結構：
1. 前提：已知為真的命題或假設；
2. 推理步驟：逐步的邏輯推導；
3. 結論：最終被證明的定理。

3.證明方法

直接證明：從前提直接推導結論，例如通過代數運算證明等式。
反證法：假設結論不成立，導出矛盾，例如證明“√2是無理數”。
數學歸納法：通過“基例成立”和“遞推關系”證明命題對所有自然數成立。
構造性證明：通過實際構造對象來證明存在性，例如證明“存在無限多個素數”。

4.應用領域

數學：構建理論體系的核心工具（如微積分定理的證明）。
計算機科學：
- 形式化驗證：用邏輯系統驗證程式或硬件的正确性（如航天軟件驗證）。
- 自動定理證明：使用算法（如Coq、Isabelle工具）自動生成或檢查證明。

5.哲學意義

真理的必然性：定理證明強調結論的絕對性，與經驗科學中的“可證僞性”形成對比。
邏輯基礎：引發對公理系統完備性、一緻性的探讨（如哥德爾不完備定理）。

定理證明是通過邏輯規則從公理推導真理的過程，既是數學嚴謹性的基石，也推動了計算機科學和哲學的發展。其核心在于邏輯的嚴密性與必然性，而非實驗或經驗驗證。