定理证明英文解释翻译、定理证明的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 theorem proving; theoremproving

分词翻译：

定的英语翻译：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

理的英语翻译：

manage; natural science; pay attention to; reason; texture; tidy up; truth

证明的英语翻译：

prove; certify; argue; demonstrate; justify; manifest; testify; vouch
【计】 proofness; proving
【化】 proofing
【医】 certificate; certify; proof
【经】 attest; attestation; authenticated; authentication; certification
certify; testimony

专业解析

定理证明（theorem proving）是数学与逻辑学中的核心概念，指通过严格的逻辑推理验证某一数学命题（定理）的正确性。在汉英词典中，其对应英文为“theorem proving”，强调从已知公理和规则出发，逐步推导出结论的过程。

核心要素解析

逻辑系统基础
定理证明依赖形式化逻辑系统（如一阶逻辑、高阶逻辑），需明确公理（axioms）和推理规则（rules of inference）。例如，数学中的“反证法”即基于排中律公理展开推导。
形式化验证过程
现代定理证明常借助计算机辅助工具（如Coq、Isabelle），将命题转化为机器可验证的代码形式，确保推理过程无歧义。这一方法在计算机科学中被用于验证芯片设计或加密算法的正确性。
历史与应用场景
从欧几里得《几何原本》的公理化体系，到20世纪希尔伯特规划的形式主义，定理证明始终是数学严谨性的基石。当前，其在人工智能领域（如自动推理系统）和软件工程（如代码形式化验证）中具有实际价值。

权威学术参考

《数学原理》（Principia Mathematica）：罗素与怀特海提出的符号逻辑体系，奠定了现代定理证明的理论框架。
斯坦福哲学百科全书（Stanford Encyclopedia of Philosophy）：对形式化证明方法的历史演进与技术分类有系统性论述。

网络扩展解释

“定理证明”是一个数学和逻辑学中的核心概念，指通过严格的逻辑推理，验证某一命题（称为“定理”）在给定公理和规则下的正确性。以下是详细解释：

1.基本定义

定理：指在特定逻辑系统（如数学公理体系）中能够被严格证明为真的命题，例如“勾股定理”“费马大定理”。
证明：通过一系列逻辑步骤，从已知的公理、定义或已证定理出发，推导出目标命题的正确性。证明过程必须符合逻辑规则（如演绎推理），确保结论的必然性。

2.核心要素

公理：不证自明的基础命题，例如欧几里得几何中的“两点之间线段最短”。
推理规则：允许的推导方式（如假言推理、反证法）。
结构：
1. 前提：已知为真的命题或假设；
2. 推理步骤：逐步的逻辑推导；
3. 结论：最终被证明的定理。

3.证明方法

直接证明：从前提直接推导结论，例如通过代数运算证明等式。
反证法：假设结论不成立，导出矛盾，例如证明“√2是无理数”。
数学归纳法：通过“基例成立”和“递推关系”证明命题对所有自然数成立。
构造性证明：通过实际构造对象来证明存在性，例如证明“存在无限多个素数”。

4.应用领域

数学：构建理论体系的核心工具（如微积分定理的证明）。
计算机科学：
- 形式化验证：用逻辑系统验证程序或硬件的正确性（如航天软件验证）。
- 自动定理证明：使用算法（如Coq、Isabelle工具）自动生成或检查证明。

5.哲学意义

真理的必然性：定理证明强调结论的绝对性，与经验科学中的“可证伪性”形成对比。
逻辑基础：引发对公理系统完备性、一致性的探讨（如哥德尔不完备定理）。

定理证明是通过逻辑规则从公理推导真理的过程，既是数学严谨性的基石，也推动了计算机科学和哲学的发展。其核心在于逻辑的严密性与必然性，而非实验或经验验证。