英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

相關詞條：

1.theorem  2.proposition  3.pitheorem  4.axioms  

分詞翻譯：

定的英語翻譯：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

理的英語翻譯：

manage; natural science; pay attention to; reason; texture; tidy up; truth

專業解析

在漢英詞典框架下，"定理"對應的英文術語為"theorem"，指通過邏輯推理證明為真的數學命題。其核心特征是必須基于公理或已被證明的前置定理，通過演繹法推導得出（《數學哲學》，Stanford Encyclopedia of Philosophy）。

作為數學體系的基礎構成單元，定理具有以下特性：

1. 可驗證性：包含明确的前提條件和結論，如勾股定理$a²+b²=c²$明确限定于直角三角形場景
2. 系統性：構成學科知識網絡的關鍵節點，如微積分基本定理連接微分與積分運算
3. 普適性：在限定條件下具有永恒真值，不受時空條件影響（《數學原理》，劍橋大學出版社）

與"公理"(axiom)的本質區别在于：公理是無需證明的基本假設，而定理必須經過嚴格證明才能成立。這種遞進關系構成了形式科學體系的基礎認知結構。典型例證包括歐幾裡得幾何五大公理及其衍生的數百條定理體系。

在計算機科學領域，定理證明正在通過形式化驗證技術推動軟件可靠性革命，如Coq證明輔助系統已成功驗證操作系統内核的關鍵算法（ACM Transactions on Computational Logic）。這種跨學科應用印證了定理作為抽象真理載體的現代價值。

網絡擴展解釋

“定理”是數學、邏輯學及科學領域中一個核心概念，指通過嚴格的邏輯推理和證明得出的普遍性命題。以下是詳細解釋：

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一、定義與特點

1. 基本定義
   定理是由公理、定義或已證定理出發，通過演繹推理得出的必然性結論。其正确性不依賴主觀經驗，而是由邏輯保證。

2. 關鍵特征

   • 邏輯嚴密性：需經過無矛盾的證明過程。
   • 普遍適用性：在給定前提條件下，結論對所有符合條件的情況成立。
   • 抽象性：通常脫離具體實例，描述一般規律。

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二、與其他概念的區分

• 公理：無需證明的基礎假設（如歐幾裡得幾何公理）。
• 引理：輔助證明定理的中間命題。
• 推論：從定理直接導出的簡單結論。

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三、結構與形式

1. 典型結構
   • 條件（假設）：如“在直角三角形中……”
   • 結論：如“……斜邊平方等于兩直角邊平方和”（勾股定理）。
2. 證明方法
   包括直接證明、反證法、數學歸納法等，需符合邏輯規則。

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四、著名例子

1. 數學
   • 勾股定理：$a + b = c$（直角三角形三邊關系）。
   • 費馬大定理：$x^n + y^n = z^n$ 在$n>2$時無正整數解。
2. 物理學
   • 諾特定理：對稱性與守恒律的對應關系。

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五、意義與應用

定理構成科學理論的骨架，例如：

• 數學中通過定理構建體系（如微積分基本定理）；
• 計算機科學中用于算法正确性驗證；
• 工程學中指導技術設計（如結構力學定理）。

現代數學中，定理需滿足形式化要求（如ZFC公理體系下的嚴格表述），但教學中常以自然語言結合符號表達。

分類

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