笛卡爾聚集英文解釋翻譯、笛卡爾聚集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Cartesian aggregation

分詞翻譯：

笛卡爾的英語翻譯：

Decare

聚集的英語翻譯：

collect; gather; get together; assemble; convene; gang up
【計】 crowding
【化】 aggregation
【醫】 aggregate; aggregation; agmen; agmina

專業解析

笛卡爾聚集（Cartesian Aggregation）是集合論與數據庫理論中的複合概念，源于笛卡爾積（Cartesian product）與數據聚合操作的結合。其核心含義可分解如下：

數學基礎
笛卡爾積指兩個集合X和Y中所有有序對(x,y)的集合，表達式為：

$$

X times Y = {(x,y) | x in X land y in Y}

$$

在數據庫系統中，該操作用于生成多表的全連接組合（CROSS JOIN）。
聚合操作擴展
聚集（Aggregation）指對數據集合進行統計計算（如SUM、AVG）。笛卡爾聚集特指對笛卡爾積結果進行統計分析的操作，例如在分布式計算中合并多個數據節點的全連接結果并計算總和。
應用場景
該概念常見于大數據分析與聯機分析處理（OLAP），尤其在需要跨維度全組合統計的場景中，例如電商平台需要計算所有商品類别與地區組合的銷售額極值。

學術參考來源：

《數據庫系統概念》（Abraham Silberschatz 著）
斯坦福大學CS245課程講義《Advanced Data Processing》
數學世界（MathWorld）對笛卡爾積的定義

網絡擴展解釋

笛卡爾積（Cartesian Product，又稱笛卡爾集）是集合論和數據庫領域的重要概念，其含義因應用場景不同而略有差異，具體解釋如下：

一、數學中的笛卡爾積

在數學集合論中，笛卡爾積指兩個集合中所有有序對組成的集合。若集合A有( m )個元素，集合B有( n )個元素，則笛卡爾積的結果包含( m times n )個元素。
定義公式：
$$ A times B = { (a,b) mid a in A text{ 且 } b in B } $$
示例：
若集合( A = {1,2} )，( B = {x,y} )，則笛卡爾積為：
( A times B = {(1,x), (1,y), (2,x), (2,y)} )。

二、數據庫中的笛卡爾積

在SQL中，笛卡爾積指未指定連接條件時對多表進行全組合連接的操作。例如，表A有3行，表B有4行，結果會生成( 3 times 4 = 12 )行的臨時表。
應用場景：

需生成所有可能的組合（如商品顔色與尺寸的組合）；
但需謹慎使用，數據量大時易導緻性能問題。

三、編程與數據分析中的應用

在DAX（數據分析表達式）中，可通過函數CROSSJOIN生成笛卡爾積，常用于多維數據建模，如排列區、排、座位號等組合。

笛卡爾積本質是集合的全排列組合，數學中強調有序對，數據庫中用于描述無約束的表連接。實際應用中需注意數據規模，避免不必要的性能損耗。