等價自動機英文解釋翻譯、等價自動機的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equivalent automaton

equal in value; equipollence; equivalence
【計】 equifinality; equivalence
【醫】 equivalence

【計】 automaton
【化】 automat; automation; robot

在形式語言與自動機理論中，"等價自動機"（Equivalent Automata）指接受相同語言的兩個有限自動機（Finite Automata）。其核心在于狀态轉移行為的一緻性，即對于任意輸入字符串，兩台自動機要麼同時接受，要麼同時拒絕。以下是詳細解釋：

等價（Equivalent）
指兩個自動機 ( M_1 ) 和 ( M_2 ) 的語言集合完全相同，即 ( L(M_1) = L(M_2) )。例如，确定性有限自動機（DFA）與非确定性有限自動機（NFA）雖結構不同，但可相互轉換并接受同一語言，故二者等價。
自動機（Automata）
指通過狀态（States）、輸入符號（Alphabet）、轉移函數（Transition Function）和接受狀态（Accepting States）定義的抽象計算模型，用于識别形式語言。

最小化DFA：通過合并不可區分狀态（Indistinguishable States），将DFA轉化為唯一的最小狀态形式，此時所有最小化DFA均等價。
NFA轉DFA：利用子集構造法（Subset Construction）将NFA轉化為DFA，二者語言等價。
數學驗證：若自動機 ( M_1 ) 和 ( M_2 ) 滿足：
$$ forall w in Sigma^,w in L(M_1) iff w in L(M_2) $$

則二者等價（(Sigma^) 表示所有輸入字符串的集合）。

注：以上鍊接均為相關領域權威站點，内容覆蓋定義、算法及工程應用。

"等價自動機"（Equivalent Automaton）是計算機科學中形式語言與自動機理論的核心概念，指兩個自動機在功能上具有相同的語言接受能力。以下是詳細解釋：

基本定義
若兩個自動機（如DFA或NFA）能夠接受完全相同的語言集合，則稱它們為等價自動機。例如，一個最小化的DFA與其原始未簡化版本通常是等價的。
等價性核心條件
- 映射擴展要求：自動機的狀态轉移函數需擴展到處理任意長度輸入串（包括空串ε）。
- 對于DFA，擴展映射定義為：
  $$ delta(q, epsilon) = q delta(q, aalpha) = delta(delta(q, a), alpha) $$ 其中 ( a in Sigma, alpha in Sigma^* )。
- NFA的擴展需考慮多路徑轉移的集合運算。
等價性判斷方法
常用算法包括：
- 狀态等價法：通過逐步合并不可區分的狀态來驗證等價性。
- 雙自動機模拟：并行運行兩個自動機，檢查所有輸入下的行為一緻性。
應用場景
等價性驗證在編譯器優化（簡化狀态機）、硬件電路設計（減少冗餘邏輯）等領域有重要作用。

若需進一步了解自動機等價性的數學證明或具體算法步驟，可參考形式語言理論教材或相關學術文獻。