英语翻译：

【计】 equivalent automaton

相关词条：

1.equivalentautomaton  

分词翻译：

等价的英语翻译：

equal in value; equipollence; equivalence
【计】 equifinality; equivalence
【医】 equivalence

自动机的英语翻译：

【计】 automaton
【化】 automat; automation; robot

专业解析

在形式语言与自动机理论中，"等价自动机"（Equivalent Automata）指接受相同语言的两个有限自动机（Finite Automata）。其核心在于状态转移行为的一致性，即对于任意输入字符串，两台自动机要么同时接受，要么同时拒绝。以下是详细解释：

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一、术语定义

1. 等价（Equivalent）

   指两个自动机 ( M_1 ) 和 ( M_2 ) 的语言集合完全相同，即 ( L(M_1) = L(M_2) )。例如，确定性有限自动机（DFA）与非确定性有限自动机（NFA）虽结构不同，但可相互转换并接受同一语言，故二者等价。

2. 自动机（Automata）

   指通过状态（States）、输入符号（Alphabet）、转移函数（Transition Function）和接受状态（Accepting States）定义的抽象计算模型，用于识别形式语言。

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二价性的判定方法

• 最小化DFA：通过合并不可区分状态（Indistinguishable States），将DFA转化为唯一的最小状态形式，此时所有最小化DFA均等价。
• NFA转DFA：利用子集构造法（Subset Construction）将NFA转化为DFA，二者语言等价。
• 数学验证：若自动机 ( M_1 ) 和 ( M_2 ) 满足：

  $$ forall w in Sigma^,w in L(M_1) iff w in L(M_2) $$

  则二者等价（(Sigma^) 表示所有输入字符串的集合）。

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三、应用场景

1. 模型简化：通过等价自动机转换简化复杂自动机结构，提升计算效率。
2. 编译器设计：正则表达式先转为NFA，再转为DFA并最小化，以优化词法分析性能。
3. 形式验证：在硬件电路或协议验证中，等价自动机确保不同状态机模型行为一致。

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四、权威参考来源

1. Stanford Encyclopedia of Philosophy: Automata Theory（形式化定义）
2. Wolfram MathWorld: Finite Automaton（数学模型）
3. Princeton CS: Automata Minimization（最小化算法）
4. MIT OCW: Equivalence Checking（应用案例）

注：以上链接均为相关领域权威站点，内容覆盖定义、算法及工程应用。

网络扩展解释

"等价自动机"（Equivalent Automaton）是计算机科学中形式语言与自动机理论的核心概念，指两个自动机在功能上具有相同的语言接受能力。以下是详细解释：

1. 基本定义
   若两个自动机（如DFA或NFA）能够接受完全相同的语言集合，则称它们为等价自动机。例如，一个最小化的DFA与其原始未简化版本通常是等价的。

2. 等价性核心条件

   • 映射扩展要求：自动机的状态转移函数需扩展到处理任意长度输入串（包括空串ε）。
   • 对于DFA，扩展映射定义为：
     $$ delta(q, epsilon) = q delta(q, aalpha) = delta(delta(q, a), alpha) $$ 其中 ( a in Sigma, alpha in Sigma^* )。
   • NFA的扩展需考虑多路径转移的集合运算。

3. 等价性判断方法
   常用算法包括：

   • 状态等价法：通过逐步合并不可区分的状态来验证等价性。
   • 双自动机模拟：并行运行两个自动机，检查所有输入下的行为一致性。

4. 应用场景
   等价性验证在编译器优化（简化状态机）、硬件电路设计（减少冗余逻辑）等领域有重要作用。

若需进一步了解自动机等价性的数学证明或具体算法步骤，可参考形式语言理论教材或相关学术文献。

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