等概率論英文解釋翻譯、等概率論的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equiprobabilism

分詞翻譯：

等的英語翻譯：

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

概率論的英語翻譯：

【計】 probability theory
【經】 probability theory; theory of probability

專業解析

在漢英詞典視角下，“等概率論”對應的核心英文術語為Equiprobability 或Equal Probability Theory。它描述了一種概率模型中的基本假設或狀态，即在一個有限的樣本空間（所有可能結果的集合）中，每個基本事件（或結果）發生的可能性被假定為完全相同。以下是其詳細解釋及權威來源支撐：

一、核心定義

等概率論（Equiprobability）指在特定隨機試驗中，若所有可能結果的數量有限且無任何先驗信息表明某些結果更易出現，則默認每個結果具有相等的發生概率。其數學表達為：

若樣本空間 ( S ) 包含 ( n ) 個互斥且窮盡的可能結果，則每個結果 ( s_i ) 的概率為：

$$ P(s_i) = frac{1}{n} quad text{（其中 } i = 1, 2, ldots, ntext{）} $$

這一假設是古典概率模型（Classical Probability）的理論基礎。

二、關鍵概念解析

適用場景
等概率假設常見于理想化、對稱的隨機系統，例如：
- 抛擲一枚均勻硬币（正面/反面概率各為 ( frac{1}{2} )）
- 擲一顆标準骰子（每個面出現的概率為 ( frac{1}{6} )）
- 從洗勻的撲克牌中隨機抽一張（每張牌概率為 ( frac{1}{52} )）。
理論前提
- 結果有限性：樣本空間必須包含有限個基本事件。
- 等可能性：所有結果在物理或邏輯上具有對稱性，無偏好因素。
- 主觀預設性：當缺乏先驗數據時，等概率常作為默認假設（如拉普拉斯“不充分理由原則”）。

三、權威學術參考

《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics）
定義“等概率”（Equiprobable）為：“在概率模型中，指所有事件具有相同概率的狀态。”該詞典由牛津大學出版社出版，是數學領域的标準參考工具。

來源鍊接：Oxford Reference（需訂閱訪問）
《概率論導論》（Introduction to Probability）
（Bertsekas & Tsitsiklis, MIT Press）指出：古典概率的定義直接依賴于等概率假設，即 ( P(A) = frac{text{有利結果數}}{text{所有可能結果數}} )。此公式僅在等概率前提下成立。

來源鍊接：MIT Press
斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
在“概率解釋”條目中，等概率被視為古典概率的核心原則，并讨論了其在信息不足時的應用與局限性。

來源鍊接：SEP Entry on Probability

四、實際應用與限制

應用：簡化複雜概率計算，為統計學假設檢驗（如卡方檢驗）提供理論框架。
限制：現實中許多系統不滿足等概率條件（如非均勻骰子、社會現象中的偏好選擇），需采用頻率概率或貝葉斯方法修正。

網絡擴展解釋

“等概率論”這一表述可能存在以下兩種理解方向：

等概率假設（Equal Probability Principle）
在概率論中，當所有基本事件發生的可能性完全相同時，稱為等概率假設。例如：
- 抛一枚均勻硬币時，正反面出現的概率均為$frac{1}{2}$；
- 擲一個公平骰子時，每個點數出現的概率均為$frac{1}{6}$；
- 從撲克牌中隨機抽一張時，每張牌的概率為$frac{1}{52}$。
古典概型（等可能概型）
等概率假設是古典概率模型的核心，其公式為： $$ P(A) = frac{text{事件A包含的基本事件數}}{text{樣本空間中基本事件總數}} $$ 這種模型假設所有結果的可能性相等，適用于有限且對稱的隨機試驗。

注意：

若您實際想詢問的是其他概念（例如“概率論中的等概率原理”或“均勻分布”），建議提供更多上下文以便更精準解釋。
如果問題涉及特定領域（如量子力學中的等概率假設），需結合具體學科背景補充說明。