刁番圖方程英文解釋翻譯、刁番圖方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Diophantine equation

分詞翻譯：

刁的英語翻譯：

artful; sly; tricky
【化】 bra

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

刁番圖方程（Diophantine equation）是數論中研究整數解的一類多項式方程，其名稱源于古希臘數學家刁番圖（Diophantus of Alexandria）。該術語在漢英詞典中對應英文"Diophantine equation"，定義為"要求整數解的代數方程"（an algebraic equation requiring integer solutions）。

核心定義與曆史背景

刁番圖方程的形式通常表現為多元多項式方程，例如經典的線性方程$ax + by = c$，或非線性方程如$x^n + y^n = z^n$（費馬大定理研究對象）。這類方程的特點在于：

解必須為整數或有理數
關注解的存在性、數量及構造方法
與數論、代數幾何等領域深度關聯

分類與典型例子

根據方程結構可分為：

線性刁番圖方程：如$3x + 5y = 7$，可用貝祖定理判定解的存在性
指數方程：如$x + y = z$（畢達哥拉斯三元組）
多項式方程：如費馬方程$x^n + y^n = z^n$（n≥3時無正整數解）

現代應用領域

當代研究中，刁番圖方程在密碼學（橢圓曲線加密）、計算機算法（解的存在性判定）和理論物理（弦論中的模空間）均有重要應用。希爾伯特第十問題曾提出其通解判定問題，最終由馬蒂亞謝維奇證明不存在通用算法。

權威參考來源

網絡擴展解釋

刁番圖方程（Diophantine Equations），又稱整系數不定方程，是數學中一類要求整數解的方程問題。以下是詳細解釋：

1.基本定義

刁番圖方程指整系數多項式方程，且僅考慮整數解。其一般形式為：
$$ P(x_1, x_2, dots, x_n) = 0 $$
其中 ( P ) 是整系數多項式，變量 ( x_1, x_2, dots, x_n ) 必須取整數值。

2.曆史背景

這類方程以3世紀希臘數學家丢番圖（Diophantus）命名，他在《算術》中首次系統研究此類問題。但現代研究更多關注方程的理論性質與解法。

3.中學數學中的常見類型

線性方程：如 ( ax + by = c )，需找整數解。例如中的龜、蟾、蟹問題：
$$ 4x + 3y + 8z = 100 quad (x+y+z=19) $$
通過消元或試值法找到解 ( (x, y, z) )。
二次方程：如勾股方程 ( x + y = z )，解可通過參數化公式生成：
$$ x = m - n, quad y = 2mn, quad z = m + n $$
其中 ( m > n ) 且為自然數。

4.求解意義與方法

應用價值：将實際問題轉化為方程，培養代數思維與邏輯推理能力。
典型解法：試值法、消元法、參數化（如勾股數）、模運算分析等。例如中通過三角函數變換推導勾股數公式。

5.現代發展與教育意義

盡管高階刁番圖方程求解極為複雜（如費馬大定理），但中學階段的簡單問題能激發數學興趣，并為數論、密碼學等現代領域奠定基礎。

刁番圖方程的核心是整數解的尋找，其曆史悠長且與實際問題緊密結合。中學階段的學習注重基礎解法與應用，為後續數學研究提供重要工具。