疊代運算英文解釋翻譯、疊代運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 iterated operation

【計】 iterate; iteration

operation
【計】 O; OP; operation

疊代運算（Iterative Operation）指通過重複執行特定算法或計算步驟，逐步逼近目标結果的數學與計算機科學方法。其核心概念是通過有限次數的重複操作，将初始值轉化為滿足精度要求的最終解。該術語在數值分析、優化算法及機器學習領域廣泛應用。

從計算過程分析，疊代運算包含三個關鍵要素：（1）初始值設定；（2）疊代規則（疊代函數）；（3）終止條件判定。以方程求解為例，疊代公式可表示為： $$ x_{n+1} = f(x_n) $$ 其中$x_n$為當前疊代值，$f$為預設的疊代函數。

在計算機實現層面，疊代運算區别于遞歸運算，其通過循環結構而非函數自調用來實現重複計算。典型應用包括：牛頓疊代法（非線性方程求解）、梯度下降法（優化問題）、PageRank算法（網頁排序）等。根據IEEE标準754，現代處理器架構針對疊代運算設計了專門的浮點運算加速單元。

權威文獻《Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing》指出，疊代收斂速度是衡量算法效能的核心指标，常見收斂類型包括線性收斂（如二分法）和二次收斂（如牛頓法）。實際應用中需通過殘差監控和最大疊代次數限制來保證計算穩定性。

疊代運算是一種通過重複執行特定步驟，逐步逼近問題解或實現目标的計算方法。其核心在于将複雜問題分解為可重複的簡單過程，通過不斷修正中間結果最終獲得所需答案。以下是關鍵要點解析：

數值計算
- 牛頓疊代法：求方程近似解，公式為：
  $$ x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$
- 梯度下降法：優化問題中尋找函數最小值。
計算機算法
- 遍曆數據結構（如列表、樹）。
- 訓練機器學習模型時更新參數（如神經網絡反向傳播）。
工程與科學
- 模拟物理過程（如流體動力學疊代計算）。
- 經濟模型預測（如人口增長模拟）。

疊代運算因其可編程性強、邏輯清晰的特點，成為解決複雜問題的核心方法之一。實際應用中需根據問題類型選擇合適策略，并驗證結果的可靠性。