疊代積分英文解釋翻譯、疊代積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 iterated integral

分詞翻譯：

疊代的英語翻譯：

【計】 iterate; iteration

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

在數學分析領域，疊代積分（Iterated Integral）是指通過逐次單變量積分計算多重積分的過程。其核心思想是将多變量函數的積分拆解為多個單變量積分的順序執行，例如二重積分可表示為： $$ int{a}^{b} int{c}^{d} f(x,y),dy,dx $$ 即先對變量$y$積分後将結果作為新被積函數對$x$積分。

該方法的理論基礎由富比尼定理（Fubini's Theorem）支持，當函數在矩形區域上連續時，二重積分與積分順序無關。工程領域的典型應用包括：

概率論中聯合概率密度的邊際分布計算
物理學中三維物體的質量計算
機器學習高維數據集的概率建模

實際操作需注意積分次序的選擇會影響計算複雜度，例如先對易積分的變量操作可簡化過程。對于非矩形區域，需通過雅可比行列式進行坐标變換，确保積分區域的可分解性。

網絡擴展解釋

疊代積分是指将積分運算與疊代方法相結合的一種數學過程。以下是詳細解釋：

一、核心概念

疊代（、）
- 指通過重複反饋步驟逼近目标結果的過程，每次疊代的結果作為下一次的初始值。
- 例如：數值計算中通過疊代法求解方程，逐步修正誤差。
積分
- 數學中用于求解函數在區間内的累積量（如面積、體積），常見類型包括定積分、多重積分等。

二、疊代積分的定義

疊代積分特指對積分過程進行重複性操作，可能表現為以下兩種形式：

多重積分疊加：例如二重積分、三重積分，通過逐次積分實現高維空間的計算。
- 公式示例： $$ int{a}^{b} int{c}^{d} f(x,y) , dx , dy $$
積分方程的疊代求解（參考）
- 對積分方程（如Volterra方程）進行疊代逼近，例如： $$ u(x) = f(x) + lambda int_{a}^{x} K(x,t)u(t) , dt $$ 通過設定初始解 ( u0(x) )，逐步疊代 ( u{n+1} = f(x) + lambda int_{a}^{x} K(x,t)u_n(t) , dt ) 逼近真實解。

三、應用場景

數值分析：在無法直接求解積分時，通過疊代法近似計算（如蒙特卡洛積分）。
微分方程：轉化為積分方程後，用疊代積分求解。
工程優化：通過疊代調整參數優化積分結果。

四、穩定性與收斂性（）

疊代積分需滿足解的存在性和疊代過程穩定性，通常需驗證：

疊代函數滿足Lipschitz條件。
誤差隨疊代次數指數衰減。

如需具體數學證明或算法實現細節，可進一步提供研究方向或應用背景。