迭代积分英文解释翻译、迭代积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 iterated integral

分词翻译：

迭代的英语翻译：

【计】 iterate; iteration

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

在数学分析领域，迭代积分（Iterated Integral）是指通过逐次单变量积分计算多重积分的过程。其核心思想是将多变量函数的积分拆解为多个单变量积分的顺序执行，例如二重积分可表示为： $$ int{a}^{b} int{c}^{d} f(x,y),dy,dx $$ 即先对变量$y$积分后将结果作为新被积函数对$x$积分。

该方法的理论基础由富比尼定理（Fubini's Theorem）支持，当函数在矩形区域上连续时，二重积分与积分顺序无关。工程领域的典型应用包括：

概率论中联合概率密度的边际分布计算
物理学中三维物体的质量计算
机器学习高维数据集的概率建模

实际操作需注意积分次序的选择会影响计算复杂度，例如先对易积分的变量操作可简化过程。对于非矩形区域，需通过雅可比行列式进行坐标变换，确保积分区域的可分解性。

网络扩展解释

迭代积分是指将积分运算与迭代方法相结合的一种数学过程。以下是详细解释：

一、核心概念

迭代（、）
- 指通过重复反馈步骤逼近目标结果的过程，每次迭代的结果作为下一次的初始值。
- 例如：数值计算中通过迭代法求解方程，逐步修正误差。
积分
- 数学中用于求解函数在区间内的累积量（如面积、体积），常见类型包括定积分、多重积分等。

二、迭代积分的定义

迭代积分特指对积分过程进行重复性操作，可能表现为以下两种形式：

多重积分叠加：例如二重积分、三重积分，通过逐次积分实现高维空间的计算。
- 公式示例： $$ int{a}^{b} int{c}^{d} f(x,y) , dx , dy $$
积分方程的迭代求解（参考）
- 对积分方程（如Volterra方程）进行迭代逼近，例如： $$ u(x) = f(x) + lambda int_{a}^{x} K(x,t)u(t) , dt $$ 通过设定初始解 ( u0(x) )，逐步迭代 ( u{n+1} = f(x) + lambda int_{a}^{x} K(x,t)u_n(t) , dt ) 逼近真实解。

三、应用场景

数值分析：在无法直接求解积分时，通过迭代法近似计算（如蒙特卡洛积分）。
微分方程：转化为积分方程后，用迭代积分求解。
工程优化：通过迭代调整参数优化积分结果。

四、稳定性与收敛性（）

迭代积分需满足解的存在性和迭代过程稳定性，通常需验证：

迭代函数满足Lipschitz条件。
误差随迭代次数指数衰减。

如需具体数学证明或算法实现细节，可进一步提供研究方向或应用背景。