彈性平衡方程英文解釋翻譯、彈性平衡方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 elastic equilibrium equation

分詞翻譯：

彈的英語翻譯：

ball; bomb; flip; pellet; play; shoot; spring
【醫】 bomb; bullet

平衡方程的英語翻譯：

【計】 equilibrium equation

專業解析

彈性平衡方程（Elastic Equilibrium Equations）的漢英詞典釋義

中文術語：彈性平衡方程

英文術語：Equations of Elastic Equilibrium

定義：描述彈性體在受力狀态下，内部應力與外力達到力學平衡的偏微分方程組。其核心是應力張量的散度與體積力平衡，數學上滿足柯西動量方程（Cauchy's equation of motion）。

一、物理意義與數學表達

彈性平衡方程是連續介質力學的基礎，適用于彈性材料（如金屬、橡膠）的小變形分析。其一般形式為：

abla cdot boldsymbol{sigma} + mathbf{f} = rho frac{partial mathbf{u}}{partial t} $$

其中：

$boldsymbol{sigma}$ 為柯西應力張量（Cauchy stress tensor），表征材料内部應力分布；
$mathbf{f}$ 為體積力（如重力、電磁力）；
$rho$ 為材料密度；
$mathbf{u}$ 為位移場。
靜态平衡時（無加速度），方程簡化為：

$$

abla cdot boldsymbol{sigma} + mathbf{f} = 0 $$

二、分量形式與胡克定律關聯

在直角坐标系中，平衡方程可展開為三個分量方程（以$x$方向為例）：

$$ frac{partial sigma{xx}}{partial x} + frac{partial sigma{xy}}{partial y} + frac{partial sigma_{xz}}{partial z} + f_x = 0 $$

彈性問題需結合本構關系（如胡克定律 $boldsymbol{sigma} = mathbf{C} : boldsymbol{varepsilon}$）和幾何方程（$boldsymbol{varepsilon} = frac{1}{2} ( abla mathbf{u} + ( abla mathbf{u})^{top})$）封閉求解。

三、應用場景與工程意義

結構分析：計算橋梁、建築在荷載下的應力分布，确保穩定性；
材料設計：優化複合材料層合闆的抗疲勞性能；
地球物理學：模拟地殼應力場以預測地震活動。

權威參考文獻

《彈性理論》（Theory of Elasticity） by S.P. Timoshenko
- 經典教材，推導平衡方程與平面問題解法。
ASCE《結構力學手冊》
- 工程應用指南，含數值求解案例（鍊接：ascelibrary.org）。
中國力學學會《力學名詞》
- 中英術語标準定義（鍊接：cstam.org.cn）。

注：因線上資源限制，部分文獻未提供直接鍊接，建議通過學術數據庫（如知網、SpringerLink）檢索書名。

網絡擴展解釋

彈性平衡方程是彈性力學中的核心方程組，用于描述物體在彈性變形時内部應力與外力之間的平衡關系。它通常由以下三組方程構成：

一、平衡方程（靜力平衡條件）

描述物體内部應力與體積力的平衡關系： $$ frac{partial sigma{xx}}{partial x} + frac{partial sigma{xy}}{partial y} + frac{partial sigma_{xz}}{partial z} + fx = 0 frac{partial sigma{yx}}{partial x} + frac{partial sigma{yy}}{partial y} + frac{partial sigma{yz}}{partial z} + fy = 0 frac{partial sigma{zx}}{partial x} + frac{partial sigma{zy}}{partial y} + frac{partial sigma{zz}}{partial z} + fz = 0 $$ 其中$sigma{ij}$為應力張量，$f_i$為體積力分量（如重力）。

二、幾何方程（應變-位移關系）

描述應變與位移的幾何關系： $$ varepsilon_{ij} = frac{1}{2}left( frac{partial u_i}{partial x_j} + frac{partial u_j}{partial xi} right) $$ $varepsilon{ij}$為應變張量，$u_i$為位移分量。

三、物理方程（本構關系）

描述應力與應變的物理關系（廣義胡克定律）： $$ sigma{ij} = lambda delta{ij}varepsilon{kk} + 2muvarepsilon{ij} $$ 其中$lambda$和$mu$為拉梅常數，$delta_{ij}$為克羅内克符號。

應用特點

各向同性簡化：對于各向同性材料，方程可簡化為用楊氏模量$E$和泊松比$ u$表達。
邊界條件：需配合應力邊界條件（外力與表面應力平衡）或位移邊界條件（約束位移）求解。
工程應用：廣泛用于建築結構、機械零件等彈性變形分析，常通過有限元法進行數值求解。

該方程組構成了彈性力學邊值問題的基礎，其解可完整描述彈性體的應力、應變和位移場。