弹性平衡方程英文解释翻译、弹性平衡方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 elastic equilibrium equation

分词翻译：

弹的英语翻译：

ball; bomb; flip; pellet; play; shoot; spring
【医】 bomb; bullet

平衡方程的英语翻译：

【计】 equilibrium equation

专业解析

弹性平衡方程（Elastic Equilibrium Equations）的汉英词典释义

中文术语：弹性平衡方程

英文术语：Equations of Elastic Equilibrium

定义：描述弹性体在受力状态下，内部应力与外力达到力学平衡的偏微分方程组。其核心是应力张量的散度与体积力平衡，数学上满足柯西动量方程（Cauchy's equation of motion）。

一、物理意义与数学表达

弹性平衡方程是连续介质力学的基础，适用于弹性材料（如金属、橡胶）的小变形分析。其一般形式为：

abla cdot boldsymbol{sigma} + mathbf{f} = rho frac{partial mathbf{u}}{partial t} $$

其中：

$boldsymbol{sigma}$ 为柯西应力张量（Cauchy stress tensor），表征材料内部应力分布；
$mathbf{f}$ 为体积力（如重力、电磁力）；
$rho$ 为材料密度；
$mathbf{u}$ 为位移场。
静态平衡时（无加速度），方程简化为：

$$

abla cdot boldsymbol{sigma} + mathbf{f} = 0 $$

二、分量形式与胡克定律关联

在直角坐标系中，平衡方程可展开为三个分量方程（以$x$方向为例）：

$$ frac{partial sigma{xx}}{partial x} + frac{partial sigma{xy}}{partial y} + frac{partial sigma_{xz}}{partial z} + f_x = 0 $$

弹性问题需结合本构关系（如胡克定律 $boldsymbol{sigma} = mathbf{C} : boldsymbol{varepsilon}$）和几何方程（$boldsymbol{varepsilon} = frac{1}{2} ( abla mathbf{u} + ( abla mathbf{u})^{top})$）封闭求解。

三、应用场景与工程意义

结构分析：计算桥梁、建筑在荷载下的应力分布，确保稳定性；
材料设计：优化复合材料层合板的抗疲劳性能；
地球物理学：模拟地壳应力场以预测地震活动。

权威参考文献

《弹性理论》（Theory of Elasticity） by S.P. Timoshenko
- 经典教材，推导平衡方程与平面问题解法。
ASCE《结构力学手册》
- 工程应用指南，含数值求解案例（链接：ascelibrary.org）。
中国力学学会《力学名词》
- 中英术语标准定义（链接：cstam.org.cn）。

注：因在线资源限制，部分文献未提供直接链接，建议通过学术数据库（如知网、SpringerLink）检索书名。

网络扩展解释

弹性平衡方程是弹性力学中的核心方程组，用于描述物体在弹性变形时内部应力与外力之间的平衡关系。它通常由以下三组方程构成：

一、平衡方程（静力平衡条件）

描述物体内部应力与体积力的平衡关系： $$ frac{partial sigma{xx}}{partial x} + frac{partial sigma{xy}}{partial y} + frac{partial sigma_{xz}}{partial z} + fx = 0 frac{partial sigma{yx}}{partial x} + frac{partial sigma{yy}}{partial y} + frac{partial sigma{yz}}{partial z} + fy = 0 frac{partial sigma{zx}}{partial x} + frac{partial sigma{zy}}{partial y} + frac{partial sigma{zz}}{partial z} + fz = 0 $$ 其中$sigma{ij}$为应力张量，$f_i$为体积力分量（如重力）。

二、几何方程（应变-位移关系）

描述应变与位移的几何关系： $$ varepsilon_{ij} = frac{1}{2}left( frac{partial u_i}{partial x_j} + frac{partial u_j}{partial xi} right) $$ $varepsilon{ij}$为应变张量，$u_i$为位移分量。

三、物理方程（本构关系）

描述应力与应变的物理关系（广义胡克定律）： $$ sigma{ij} = lambda delta{ij}varepsilon{kk} + 2muvarepsilon{ij} $$ 其中$lambda$和$mu$为拉梅常数，$delta_{ij}$为克罗内克符号。

应用特点

各向同性简化：对于各向同性材料，方程可简化为用杨氏模量$E$和泊松比$ u$表达。
边界条件：需配合应力边界条件（外力与表面应力平衡）或位移边界条件（约束位移）求解。
工程应用：广泛用于建筑结构、机械零件等弹性变形分析，常通过有限元法进行数值求解。

该方程组构成了弹性力学边值问题的基础，其解可完整描述弹性体的应力、应变和位移场。