彈性波方程英文解釋翻譯、彈性波方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 elastic wave equation

分詞翻譯：

彈的英語翻譯：

ball; bomb; flip; pellet; play; shoot; spring
【醫】 bomb; bullet

波的英語翻譯：

wave
【化】 wave
【醫】 deflection; flumen; flumina; kymo-; wave

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

彈性波方程的漢英詞典解析

1. 術語定義與物理背景

中文術語：彈性波方程（Tánxìng Bō Fāngchéng）
“彈性” 指物體受外力作用後恢複原狀的特性，“波” 表示能量在介質中的振動傳播，“方程” 為描述該過程的數學模型。

英文術語：Elastic Wave Equation
源于拉丁語 elasticus（可變形）與古英語 wǣg（波動），描述彈性介質（如固體、地層）中機械振動的傳播規律。

2. 數學表達與核心原理

彈性波方程是二階偏微分方程，描述位移場 (mathbf{u}) 隨時間和空間的變化：

$$ rho frac{partial mathbf{u}}{partial t} = abla cdot boldsymbol{sigma} + mathbf{f} $$

其中：

(rho) 為介質密度
(boldsymbol{sigma}) 是應力張量（與應變胡克定律相關 (sigma{ij} = C{ijkl} epsilon_{kl}))
(mathbf{f}) 為外力項
該方程涵蓋縱波（P波）與橫波（S波）兩種模态，是地震學、無損檢測的理論基礎。

3. 工程應用與學科關聯

地球物理勘探：通過求解方程反演地下結構（如石油勘探）
結構健康監測：檢測材料内部裂紋傳播（參考《Wave Motion》期刊）
跨學科領域：聲學（聲波導）、醫學（超聲成像）及機械振動分析

4. 漢英術語使用差異

中文語境	英文語境
強調“彈性力學基礎”	側重“Wave Propagation理論”
多用于地質工程領域	常見于計算力學文獻

權威參考文獻

Aki, K. & Richards, P. G. (2002). Quantitative Seismology (彈性波理論經典教材)
Graff, K. F. (1975). Wave Motion in Elastic Solids (工程應用指南)
中國力學學會《力學學報》彈性波專刊（國内核心研究進展）

（注：因搜索結果未提供可驗證鍊接，參考文獻僅标注公開出版的學術資源以符合要求。）

網絡擴展解釋

彈性波方程是描述彈性介質（如固體、地球内部等）中波傳播規律的偏微分方程，其核心是結合牛頓第二定律和材料的彈性本構關系（胡克定律）。以下是關鍵要點：

1.方程形式

彈性波方程一般表示為： $$ rho frac{partial mathbf{u}}{partial t} = abla cdot mathbf{sigma} + mathbf{f} $$

$rho$：介質密度；
$mathbf{u}$：位移矢量；
$mathbf{sigma}$：應力張量；
$mathbf{f}$：外力項。

對于各向同性線彈性介質，結合胡克定律可進一步簡化為： $$ rho frac{partial mathbf{u}}{partial t} = (lambda + mu) abla ( abla cdot mathbf{u}) + mu abla mathbf{u} $$ 其中$lambda$ 和$mu$ 為拉梅常數。

2.波的分解

彈性波可分為兩類：

縱波（P波）：傳播方向與質點振動方向平行，速度由體積模量和剪切模量共同決定；
橫波（S波）：傳播方向與質點振動方向垂直，速度僅依賴于剪切模量。

兩者的波速公式為： $$ v_P = sqrt{frac{lambda + 2mu}{rho}}, quad v_S = sqrt{frac{mu}{rho}} $$

3.應用領域

地震學：研究地震波在地球内部的傳播（如P波、S波的分離觀測）；
無損檢測：通過彈性波探測材料内部缺陷；
醫學成像：如超聲彈性成像技術；
地質勘探：分析地下結構（石油、礦産勘探）。

4.數值解法

由于解析解僅在簡單幾何下存在，實際常采用：

有限差分法（FDM）：適用于規則網格；
有限元法（FEM）：處理複雜邊界；
譜元法（SEM）：結合譜方法的高精度和有限元的靈活性。

5.與聲波方程的區别

彈性波方程考慮剪切應力，支持橫波傳播；而聲波方程僅描述流體中無剪切效應的縱波。

彈性波方程是理解固體中波動現象的基礎工具，其研究對工程、地球物理和醫學領域有重要意義。如需更深入的數學推導或邊界條件分析，建議參考連續介質力學或地震波傳播相關教材。