單位響應函數英文解釋翻譯、單位響應函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unit response function

分詞翻譯：

單位的英語翻譯：

monad; unit
【計】 units
【化】 unit
【醫】 U.; unit
【經】 unit

響應函數的英語翻譯：

【計】 response function
【化】 response function

專業解析

在漢英詞典視角下，“單位響應函數”（Unit Response Function）是控制系統理論的核心概念，特指線性時不變系統在單位脈沖輸入（Unit Impulse Input）下産生的輸出響應。以下是其詳細解釋：

一、漢英定義對照

中文：單位響應函數
英文：Unit Impulse Response Function
指系統對單位沖激信號 $delta(t)$ 的零狀态響應，記為 $h(t)$。其數學定義為：

$$ h(t) = T[delta(t)] $$ 其中 $T[cdot]$ 代表系統算子。

二、工程意義與特性

系統辨識基礎
$h(t)$ 是線性系統的“指紋”，通過其可推導任意輸入 $x(t)$ 的輸出 $y(t)$：

$$ y(t) = x(t) * h(t) = int_{-infty}^{infty} x(tau)h(t-tau) ,dtau $$

（卷積運算表征系統對輸入的動态響應）
時域與頻域關聯
單位響應函數的傅裡葉變換即為頻率響應函數 $H(jomega)$，二者構成拉普拉斯變換對：

$$ H(s) = mathcal{L}{h(t)} $$

其中 $s$ 為複頻率變量。
穩定性判據
當 $lim_{t to infty} h(t) = 0$ 時，系統漸進穩定；若 $h(t)$ 絕對可積（$int |h(t)| ,dt < infty$），則系統BIBO穩定。

三、典型應用場景

濾波器設計：通過 $h(t)$ 分析濾波器階躍響應與群延遲（如FIR/IIR濾波器）
通信系統：評估信道碼間幹擾（ISI）時需計算脈沖響應
結構動力學：地震工程中測量建築結構的沖擊響應譜

權威參考文獻

Ogata, K. (2010). Modern Control Engineering. Pearson.
（系統建模章節詳述單位響應與卷積積分）

Oppenheim, A.V. (1997). Signals and Systems. Prentice Hall.
（第2章推導LTI系統脈沖響應理論）

IEEE Xplore：論文 "Impulse Response Measurement in Acoustic Systems" (DOI: 10.1109/TASLP.2015.2405476)

注：因搜索結果未提供直接鍊接，以上文獻信息需通過學術數據庫（如IEEE Xplore、ScienceDirect）檢索原文。

網絡擴展解釋

“單位響應函數”是信號處理、控制系統等領域中的核心概念，具體解釋如下：

定義

單位響應函數（Unit Response Function）是指一個線性時不變系統（LTI系統）在輸入為單位脈沖信號（Dirac delta函數）時産生的輸出響應，也稱為脈沖響應。它完整描述了系統的動态特性。

數學表達

在時域中，系統的輸出可通過輸入信號與單位響應函數的卷積計算： $$ y(t) = x(t) * h(t) = int_{-infty}^{infty} x(tau)h(t-tau)dtau $$ 其中 ( h(t) ) 即單位響應函數。
在頻域中，單位響應函數的傅裡葉變換對應系統的頻率響應，而拉普拉斯變換對應傳遞函數。

應用場景

系統辨識：通過實驗測量脈沖響應，可反推系統的物理參數（如機械阻尼、電路元件值）。
濾波器設計：數字濾波器的系數直接關聯其脈沖響應形态（如FIR濾波器）。
穩定性分析：若脈沖響應隨時間衰減至零，則系統穩定；若發散，則不穩定。

示例

一個RC低通濾波器的脈沖響應為指數衰減曲線： $$ h(t) = frac{1}{RC}e^{-t/(RC)} quad (t geq 0) $$ 其時間常數 ( tau=RC ) 決定了響應速度。

通過單位響應函數，工程師能預測系統對任意輸入的響應行為，是動态系統建模的基礎工具。