英語翻譯：

【電】 unit impulse; unit process

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

位脈沖的英語翻譯：

【計】 digit pulse

專業解析

單位脈沖（Unit Impulse）是信號處理與系統分析中的核心概念，其英文對應術語為Dirac delta function（狄拉克δ函數）。在工程數學和電子工程領域，它被定義為一種理想化的瞬态信號，具有以下特性：

1. 數學定義

   單位脈沖函數$delta(t)$滿足： $$ delta(t) = begin{cases} +infty, & t=0 0, & t eq 0 end{cases} $$ 且積分滿足歸一化條件： $$ int_{-infty}^{infty} delta(t) , dt = 1 $$ 此定義表明其能量集中在瞬時零點，幅值無限大但面積為1（參考：MIT OpenCourseWare《信號與系統》課程）。

2. 物理意義

   單位脈沖可視為極窄矩形脈沖的極限情況，常用于描述系統對瞬時輸入的響應。例如，在電路分析中，它可模拟瞬間電壓沖擊；在控制理論中，用于測試系統的穩定性（參考：IEEE Xplore《線性時不變系統脈沖響應分析》）。

3. 應用領域

• 信號采樣：作為理想采樣函數的理論基礎（Nyquist-Shannon定理）（參考：Stanford University《數字信號處理導論》）。
• 系統辨識：通過測量系統對脈沖輸入的響應（即脈沖響應）建立傳遞函數模型（參考：Cambridge University Press《控制系統工程》）。
• 濾波器設計：在頻域分析中，單位脈沖的傅裡葉變換為全頻帶常數，是理想濾波器的設計基準（參考：National Instruments白皮書《濾波器基礎理論》）。

網絡擴展解釋

單位脈沖是信號處理與電子工程中的一種理想化信號模型，通常分為連續和離散兩種形式：

一、連續單位脈沖（狄拉克δ函數）

在連續時間系統中，單位脈沖被定義為： $$ delta(t) = begin{cases} +infty, & t=0 0, & t eq 0 end{cases} $$ 且滿足積分條件： $$ int_{-infty}^{infty} delta(t) dt = 1

$$ 其核心特性包括：

1. 零寬度與無限幅度：僅在瞬間（t=0）存在，寬度趨近于0，幅度趨向無限大。
2. 面積歸一化：積分面積為1，體現能量集中特性。
3. 篩選性質：可提取信號在特定時刻的值，即： $$ int_{-infty}^{infty} f(t)delta(t-t_0)dt = f(t_0) $$

二、離散單位脈沖（單位脈沖序列）

在離散時間系統中定義為： $$ delta[n] = begin{cases} 1, & n=0 0, & n eq 0 end{cases}

$$ 此時表現為僅在序號0處取值為1，其他時刻為0的序列。

應用領域

• 系統分析：通過單位脈沖響應可完全表征線性時不變系統的特性。
• 信號采樣：作為理想采樣模型的理論基礎。
• 濾波器設計：用于推導系統的頻率響應。

注：實際物理系統中無法産生理想單位脈沖，但可通過極窄的高能脈沖（如納秒級激光脈沖）近似實現。

分類

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