達朗貝爾方程英文解釋翻譯、達朗貝爾方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 dAlembert equation

分詞翻譯：

達的英語翻譯：

express; extend; reach
【法】 ad

朗的英語翻譯：

bright; loud and clear

貝的英語翻譯：

seashell; shellfish
【醫】 bel

爾的英語翻譯：

like so; you

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

達朗貝爾方程（D'Alembert's Equation）是數學物理中描述波動現象的核心偏微分方程，其标準形式為：

$$ frac{partial u}{partial t} = c abla u $$

其中：

( u ) 表示波函數（如位移、電場強度等），
( t ) 為時間變量，
( c ) 為波在介質中的傳播速度，
( abla ) 為拉普拉斯算子（空間二階導數）。

物理意義與數學内涵

波動本質
方程揭示了物理量 ( u ) 隨時間與空間的演化規律，其解描述波（如聲波、電磁波）的傳播過程。一維情況下，通解可表示為：

$$

u(x,t) = f(x - ct) + g(x + ct)

$$

其中 ( f ) 和 ( g ) 分别代表向右、向左傳播的行波，體現波的疊加性。
與經典力學關聯
在分析力學中，達朗貝爾原理将動力學問題轉化為靜力學形式，通過引入慣性力（( -mmathbf{a} )）構建虛功方程：

$$

sum (mathbf{F} - mmathbf{a}) cdot delta mathbf{r} = 0

$$

這一原理成為拉格朗日方程的理論基礎。
電磁學應用
在真空中，電磁場滿足達朗貝爾方程：

$$

Box mathbf{A} = mu_0 mathbf{J}, quad Box phi = frac{rho}{varepsilon_0}

$$

其中 ( Box = frac{1}{c}frac{partial}{partial t} - abla ) 為達朗貝爾算符，( mathbf{A} ) 和 ( phi ) 分别為磁矢勢和電勢。

權威參考來源

《數學物理方法》（Mathematical Methods for Physicists, Arfken & Weber）：詳述方程推導及行波解物理意義。
《經典力學》（Goldstein）：分析達朗貝爾原理在約束系統動力學中的核心作用。
《電動力學導論》（Introduction to Electrodynamics, Griffiths）：闡釋方程在電磁波輻射理論中的應用。
中科院物理研究所：相關研究論文論證其在量子場論中的推廣形式（參見《物理學報》）。

注：因未搜索到有效網頁鍊接，本文引用來源以經典學術著作及權威機構研究為依據，未添加外部鍊接以确保信息可靠性。

網絡擴展解釋

達朗貝爾方程是經典電動力學和數學物理中的重要方程，主要分為兩個領域的應用：

一、電磁學中的達朗貝爾方程

定義與形式
達朗貝爾方程是描述電磁場中矢勢 ( mathbf{A} ) 和标勢 ( phi ) 的非齊次波動方程。在洛倫茲規範條件下，其形式為： $$ Box mathbf{A} = mu_0 mathbf{J}, quad Box phi = frac{rho}{epsilon_0} $$ 其中達朗貝爾算符 ( Box = abla - frac{1}{c} frac{partial}{partial t} )，( mathbf{J} ) 為電流密度，( rho ) 為電荷密度，( c ) 為光速。
物理意義
該方程表明電磁勢的傳播滿足波動性，且源項（電荷與電流）會激發非齊次波動。解的形式通常表現為“推遲勢”，即勢的傳播存在時間延遲，符合電磁作用的有限速度特性。
推導過程
從麥克斯韋方程組出發，引入矢勢 ( mathbf{A} ) 和标勢 ( phi )，并結合洛倫茲規範條件 ( abla cdot mathbf{A} + frac{1}{c} frac{partial phi}{partial t} = 0 )，最終将電磁場方程簡化為達朗貝爾方程。

二、力學中的達朗貝爾原理

核心思想
達朗貝爾原理将動力學問題轉化為靜力學問題，通過引入慣性力 ( -mmathbf{a} )，使牛頓第二定律形式上滿足平衡方程： $$ mathbf{F} + mathbf{F}_N - mmathbf{a} = 0 $$ 其中 ( mathbf{F} ) 為主動力，( mathbf{F}_N ) 為約束力。
應用價值
這一原理簡化了複雜約束系統的分析，為拉格朗日方程等分析力學方法奠定了基礎。

三、總結

電磁學領域：達朗貝爾方程是電磁勢滿足的波動方程，揭示了電磁場的傳播規律。
力學領域：達朗貝爾原理通過虛拟力簡化動力學問題，屬于分析力學的重要工具。

兩者名稱相似但應用場景不同，需根據上下文區分。