达朗贝尔方程英文解释翻译、达朗贝尔方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 dAlembert equation

分词翻译：

达的英语翻译：

express; extend; reach
【法】 ad

朗的英语翻译：

bright; loud and clear

贝的英语翻译：

seashell; shellfish
【医】 bel

尔的英语翻译：

like so; you

方程的英语翻译：

equation

专业解析

达朗贝尔方程（D'Alembert's Equation）是数学物理中描述波动现象的核心偏微分方程，其标准形式为：

$$ frac{partial u}{partial t} = c abla u $$

其中：

( u ) 表示波函数（如位移、电场强度等），
( t ) 为时间变量，
( c ) 为波在介质中的传播速度，
( abla ) 为拉普拉斯算子（空间二阶导数）。

物理意义与数学内涵

波动本质
方程揭示了物理量 ( u ) 随时间与空间的演化规律，其解描述波（如声波、电磁波）的传播过程。一维情况下，通解可表示为：

$$

u(x,t) = f(x - ct) + g(x + ct)

$$

其中 ( f ) 和 ( g ) 分别代表向右、向左传播的行波，体现波的叠加性。
与经典力学关联
在分析力学中，达朗贝尔原理将动力学问题转化为静力学形式，通过引入惯性力（( -mmathbf{a} )）构建虚功方程：

$$

sum (mathbf{F} - mmathbf{a}) cdot delta mathbf{r} = 0

$$

这一原理成为拉格朗日方程的理论基础。
电磁学应用
在真空中，电磁场满足达朗贝尔方程：

$$

Box mathbf{A} = mu_0 mathbf{J}, quad Box phi = frac{rho}{varepsilon_0}

$$

其中 ( Box = frac{1}{c}frac{partial}{partial t} - abla ) 为达朗贝尔算符，( mathbf{A} ) 和 ( phi ) 分别为磁矢势和电势。

权威参考来源

《数学物理方法》（Mathematical Methods for Physicists, Arfken & Weber）：详述方程推导及行波解物理意义。
《经典力学》（Goldstein）：分析达朗贝尔原理在约束系统动力学中的核心作用。
《电动力学导论》（Introduction to Electrodynamics, Griffiths）：阐释方程在电磁波辐射理论中的应用。
中科院物理研究所：相关研究论文论证其在量子场论中的推广形式（参见《物理学报》）。

注：因未搜索到有效网页链接，本文引用来源以经典学术著作及权威机构研究为依据，未添加外部链接以确保信息可靠性。

网络扩展解释

达朗贝尔方程是经典电动力学和数学物理中的重要方程，主要分为两个领域的应用：

一、电磁学中的达朗贝尔方程

定义与形式
达朗贝尔方程是描述电磁场中矢势 ( mathbf{A} ) 和标势 ( phi ) 的非齐次波动方程。在洛伦兹规范条件下，其形式为： $$ Box mathbf{A} = mu_0 mathbf{J}, quad Box phi = frac{rho}{epsilon_0} $$ 其中达朗贝尔算符 ( Box = abla - frac{1}{c} frac{partial}{partial t} )，( mathbf{J} ) 为电流密度，( rho ) 为电荷密度，( c ) 为光速。
物理意义
该方程表明电磁势的传播满足波动性，且源项（电荷与电流）会激发非齐次波动。解的形式通常表现为“推迟势”，即势的传播存在时间延迟，符合电磁作用的有限速度特性。
推导过程
从麦克斯韦方程组出发，引入矢势 ( mathbf{A} ) 和标势 ( phi )，并结合洛伦兹规范条件 ( abla cdot mathbf{A} + frac{1}{c} frac{partial phi}{partial t} = 0 )，最终将电磁场方程简化为达朗贝尔方程。

二、力学中的达朗贝尔原理

核心思想
达朗贝尔原理将动力学问题转化为静力学问题，通过引入惯性力 ( -mmathbf{a} )，使牛顿第二定律形式上满足平衡方程： $$ mathbf{F} + mathbf{F}_N - mmathbf{a} = 0 $$ 其中 ( mathbf{F} ) 为主动力，( mathbf{F}_N ) 为约束力。
应用价值
这一原理简化了复杂约束系统的分析，为拉格朗日方程等分析力学方法奠定了基础。

三、总结

电磁学领域：达朗贝尔方程是电磁势满足的波动方程，揭示了电磁场的传播规律。
力学领域：达朗贝尔原理通过虚拟力简化动力学问题，属于分析力学的重要工具。

两者名称相似但应用场景不同，需根据上下文区分。