克拉姆規則英文解釋翻譯、克拉姆規則的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Cram's rule

carat; karat
【化】 carat
【醫】 carat

【醫】 mho

regulation; rule; formulae; order; rope
【計】 rule
【化】 regulation; rule
【醫】 regulation; rule
【經】 propriety; regulations; rule

克拉姆規則（Cramer's Rule）是線性代數中求解線性方程組的一種方法，適用于方程個數與未知數個數相等，且系數矩陣可逆（即行列式非零）的情形。其核心思想是利用行列式來顯式表示方程組的解。

對于 n 元線性方程組 ( Amathbf{x} = mathbf{b} )，其中：

若 ( det(A) eq 0 )，則方程組有唯一解，且第 ( k ) 個未知數 ( x_k ) 的解為： $$ x_k = frac{det(A_k)}{det(A)} $$ 其中 ( A_k ) 是将 ( A ) 的第 ( k ) 列替換為 ( mathbf{b} ) 後得到的新矩陣。

克拉姆規則從行列式的幾何性質出發，将每個未知數的解表示為兩個超平行多面體體積（或面積）之比，直觀體現了線性變換的比例關系。

MIT OpenCourseWare《線性代數》課程筆記
強調克拉姆規則在理論分析中的價值（鍊接：ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010）。

Khan Academy《線性代數》教程
通過可視化展示二維/三維下的幾何意義（鍊接：khanacademy.org/math/linear-algebra）。

克拉姆規則（Cram's rule）是有機化學中用于預測含有α-手性碳原子的醛、酮類化合物與親核試劑加成反應方向的重要規則。其核心内容可總結如下：

應用條件
該規則適用于羰基直接連接手性碳原子的醛或酮類化合物（如手性脂肪醛/酮）與親核試劑的加成反應，反應後會形成新的手性中心。
優勢構象與進攻方向
- 反應過程中，親核試劑的金屬部分（如氫化鋁锂中的Al）會先與羰基氧原子配位，導緻羰基氧體積增大，迫使分子采取特定構象：α-手性碳上的大（L）、中（M）、小（S）三個基團分别位于羰基平面的不同位置。
- 親核試劑（Nu⁻）傾向于從體積最小的基團（S）一側進攻羰基碳，生成優勢産物。例如，當α-碳連接的基團為L（大）、M（中）、S（小）時，Nu⁻主要從S側進攻，形成特定立體構型的産物。
影響因素
試劑的體積越大，對進攻方向的選擇性越強，即體積較大的親核試劑更易遵循克拉姆規則生成主要産物。

示例：
對于手性醛（R）-CH(C₆H₅)(CH₃)CHO，α-碳連接的基團為苯基（L）、甲基（M）、氫（S）。根據克拉姆規則，親核試劑會優先從氫（S）所在的一側進攻羰基，生成特定構型的醇為主要産物。