乘積英文解釋翻譯、乘積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

product

分詞翻譯：

乘的英語翻譯：

multiply; ride; ride on; take; take advantage of
【計】 multiply

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

專業解析

在數學領域，乘積（Product）指兩個或多個數、變量或表達式通過乘法運算結合後的結果。根據中國教育部發布的《數學名詞》定義，乘積是乘法運算的基本輸出形式，滿足交換律與結合律。例如實數3和4的乘積為12，代數表達式$(a+b)(a-b)$的乘積為$a - b$。

漢英詞典中，“乘積”對應的英文術語為"product"，在《外研社漢英大詞典》中明确标注其數學内涵為"the result obtained by multiplying quantities together"。該概念延伸至向量運算時分為點乘（标量積）和叉乘（向量積），其中向量$vec{A} cdot vec{B}$的标量積公式為： $$ vec{A} cdot vec{B} = |A||B|costheta $$ 該公式引自高等教育出版社《線性代數》教材。

在工程領域，乘積運算廣泛應用于信號處理中的卷積計算和概率論中的聯合分布。國際标準化組織ISO 80000-2标準将乘積符號$prod$定義為連乘運算符，如數列乘積$prod_{k=1}^n a_k$表示$a_1 times a_2 times cdots times a_n$。

網絡擴展解釋

乘積是數學中基本運算之一，指兩個或多個數相乘的結果。以下是詳細解釋：

基本定義乘積即乘法運算的最終結果，例如：3 × 4 = 12 中，12 是乘積。符號上可用“×”“·”或并列書寫表示（如 $ab$ 表示 a 與 b 的乘積）。
核心性質
- 交換律：$a × b = b × a$（如 2×5=5×2=10）
- 結合律：$(a × b) × c = a × (b × c)$
- 分配律：$a × (b + c) = ab + ac$
特殊情形
- 任何數與 0 相乘，乘積必為 0（如 $7 × 0 = 0$）
- 任何數與 1 相乘，乘積為其本身（如 $9 × 1 = 9$）
應用場景
- 幾何計算：矩形面積=長×寬（$S = a×b$）
- 物理量計算：速度=距離×時間（$v = s×t$）
- 代數表達式：多項式展開時需進行乘積運算（如 $(x+2)(x-3)=x²-x-6$）
擴展概念
- 連乘積：三個及以上數連續相乘（如 $2×3×5=30$）
- 向量積：向量空間中的乘法運算（結果是一個向量）
- 矩陣乘積：遵循特定規則的矩陣乘法

乘積貫穿數學各個分支，從基礎算術到高等數學均有其重要應用，是構建更複雜運算（如指數、積分）的基礎。