乘积英文解释翻译、乘积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

product

分词翻译：

乘的英语翻译：

multiply; ride; ride on; take; take advantage of
【计】 multiply

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

专业解析

在数学领域，乘积（Product）指两个或多个数、变量或表达式通过乘法运算结合后的结果。根据中国教育部发布的《数学名词》定义，乘积是乘法运算的基本输出形式，满足交换律与结合律。例如实数3和4的乘积为12，代数表达式$(a+b)(a-b)$的乘积为$a - b$。

汉英词典中，“乘积”对应的英文术语为"product"，在《外研社汉英大词典》中明确标注其数学内涵为"the result obtained by multiplying quantities together"。该概念延伸至向量运算时分为点乘（标量积）和叉乘（向量积），其中向量$vec{A} cdot vec{B}$的标量积公式为： $$ vec{A} cdot vec{B} = |A||B|costheta $$ 该公式引自高等教育出版社《线性代数》教材。

在工程领域，乘积运算广泛应用于信号处理中的卷积计算和概率论中的联合分布。国际标准化组织ISO 80000-2标准将乘积符号$prod$定义为连乘运算符，如数列乘积$prod_{k=1}^n a_k$表示$a_1 times a_2 times cdots times a_n$。

网络扩展解释

乘积是数学中基本运算之一，指两个或多个数相乘的结果。以下是详细解释：

基本定义乘积即乘法运算的最终结果，例如：3 × 4 = 12 中，12 是乘积。符号上可用“×”“·”或并列书写表示（如 $ab$ 表示 a 与 b 的乘积）。
核心性质
- 交换律：$a × b = b × a$（如 2×5=5×2=10）
- 结合律：$(a × b) × c = a × (b × c)$
- 分配律：$a × (b + c) = ab + ac$
特殊情形
- 任何数与 0 相乘，乘积必为 0（如 $7 × 0 = 0$）
- 任何数与 1 相乘，乘积为其本身（如 $9 × 1 = 9$）
应用场景
- 几何计算：矩形面积=长×宽（$S = a×b$）
- 物理量计算：速度=距离×时间（$v = s×t$）
- 代数表达式：多项式展开时需进行乘积运算（如 $(x+2)(x-3)=x²-x-6$）
扩展概念
- 连乘积：三个及以上数连续相乘（如 $2×3×5=30$）
- 向量积：向量空间中的乘法运算（结果是一个向量）
- 矩阵乘积：遵循特定规则的矩阵乘法

乘积贯穿数学各个分支，从基础算术到高等数学均有其重要应用，是构建更复杂运算（如指数、积分）的基础。