乘方公式英文解釋翻譯、乘方公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 power formula

【計】 mathematical power

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

乘方公式（Power Formula）是數學中用于簡化幂運算的規則集合，包含同底數幂相乘、幂的乘方、積的乘方等核心法則。以下是其詳細解釋及對應漢英術語對照：

同底數幂相乘（Multiplication of Powers with the Same Base）
公式為：

$$a^m cdot a^n = a^{m+n}$$

表示相同底數的幂相乘時，指數相加。例如：(2 cdot 2 = 2^{3+4} = 128)（來源：《中國中學數學課程标準》）。
幂的乘方（Power of a Power）
公式為：

$$(a^m)^n = a^{m cdot n}$$

表示幂的再次乘方運算中，指數相乘。例如：((3) = 3^{2 times 3} = 729)（來源：高等教育出版社《數學公式手冊》）。
積的乘方（Power of a Product）
公式為：

$$(ab)^n = a^n cdot b^n$$

表示對乘積整體乘方時，各因子分别乘方。例如：((2 cdot 5) = 2 cdot 5 = 1000)（來源：人民教育出版社《初中數學教材》）。
零指數與負指數規則（Zero and Negative Exponents）
- 零指數：(a^0 = 1)（(a eq 0)）
- 負指數：(a^{-n} = frac{1}{a^n})
  這些規則擴展了乘方的應用範圍（來源：中國科學院數學研究所《基礎數學理論》）。

該公式體系是代數運算的基礎，廣泛應用于方程求解、函數分析及工程計算領域。其規範性表述可參考國際标準化組織ISO 80000-2對數學符號的定義。

乘方公式是數學中用于簡化幂運算的一系列法則，主要涉及底數、指數及幂的運算規則。以下是常見的乘方公式分類及解釋：

同底數幂相乘
公式：$a^m cdot a^n = a^{m+n}$
解釋：底數相同的幂相乘，指數相加。
示例：$2 cdot 2 = 2^{3+4} = 2 = 128$
幂的乘方
公式：$(a^m)^n = a^{m cdot n}$
解釋：幂再次被乘方時，指數相乘。
示例：$(3) = 3^{2 times 4} = 3 = 6561$
積的乘方
公式：$(ab)^n = a^n cdot b^n$
解釋：乘積的乘方等于各因數分别乘方的積。
示例：$(2 cdot 5) = 2 cdot 5 = 8 cdot 125 = 1000$

零指數法則
公式：$a^0 = 1$（$a eq 0$）
解釋：任何非零數的零次幂均為1。
示例：$5^0 = 1$
負整數指數
公式：$a^{-n} = frac{1}{a^n}$（$a eq 0$）
解釋：負指數表示倒數。
示例：$2^{-3} = frac{1}{2} = frac{1}{8}$
分數指數
公式：$a^{frac{m}{n}} = sqrt[n]{a^m}$
解釋：分數指數對應根式運算。
示例：$8^{frac{2}{3}} = sqrt{8} = sqrt{64} = 4$

如需進一步了解具體推導或應用場景，可參考代數教材中的“指數與幂運算”章節。