乘方公式英文解释翻译、乘方公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 power formula

【计】 mathematical power

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

乘方公式（Power Formula）是数学中用于简化幂运算的规则集合，包含同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等核心法则。以下是其详细解释及对应汉英术语对照：

同底数幂相乘（Multiplication of Powers with the Same Base）
公式为：

$$a^m cdot a^n = a^{m+n}$$

表示相同底数的幂相乘时，指数相加。例如：(2 cdot 2 = 2^{3+4} = 128)（来源：《中国中学数学课程标准》）。
幂的乘方（Power of a Power）
公式为：

$$(a^m)^n = a^{m cdot n}$$

表示幂的再次乘方运算中，指数相乘。例如：((3) = 3^{2 times 3} = 729)（来源：高等教育出版社《数学公式手册》）。
积的乘方（Power of a Product）
公式为：

$$(ab)^n = a^n cdot b^n$$

表示对乘积整体乘方时，各因子分别乘方。例如：((2 cdot 5) = 2 cdot 5 = 1000)（来源：人民教育出版社《初中数学教材》）。
零指数与负指数规则（Zero and Negative Exponents）
- 零指数：(a^0 = 1)（(a eq 0)）
- 负指数：(a^{-n} = frac{1}{a^n})
  这些规则扩展了乘方的应用范围（来源：中国科学院数学研究所《基础数学理论》）。

该公式体系是代数运算的基础，广泛应用于方程求解、函数分析及工程计算领域。其规范性表述可参考国际标准化组织ISO 80000-2对数学符号的定义。

乘方公式是数学中用于简化幂运算的一系列法则，主要涉及底数、指数及幂的运算规则。以下是常见的乘方公式分类及解释：

同底数幂相乘
公式：$a^m cdot a^n = a^{m+n}$
解释：底数相同的幂相乘，指数相加。
示例：$2 cdot 2 = 2^{3+4} = 2 = 128$
幂的乘方
公式：$(a^m)^n = a^{m cdot n}$
解释：幂再次被乘方时，指数相乘。
示例：$(3) = 3^{2 times 4} = 3 = 6561$
积的乘方
公式：$(ab)^n = a^n cdot b^n$
解释：乘积的乘方等于各因数分别乘方的积。
示例：$(2 cdot 5) = 2 cdot 5 = 8 cdot 125 = 1000$

零指数法则
公式：$a^0 = 1$（$a eq 0$）
解释：任何非零数的零次幂均为1。
示例：$5^0 = 1$
负整数指数
公式：$a^{-n} = frac{1}{a^n}$（$a eq 0$）
解释：负指数表示倒数。
示例：$2^{-3} = frac{1}{2} = frac{1}{8}$
分数指数
公式：$a^{frac{m}{n}} = sqrt[n]{a^m}$
解释：分数指数对应根式运算。
示例：$8^{frac{2}{3}} = sqrt{8} = sqrt{64} = 4$

如需进一步了解具体推导或应用场景，可参考代数教材中的“指数与幂运算”章节。